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Chiamiamo T il periodo proprio del lago, T 1 il periodo della forza 

 'perturbatrice. 



Per T]={=T risulteranno oscillazioni forzate, per T l = T avremo la riso- 

 nanza. Nel primo caso il limnografo segnerà la curva complicata dovuta 

 alla sovrapposizione dei due movimenti. Poiché non è probabile che le onde 

 del lago presentino un fortissimo smorzamento, avremo al registratore una 

 curva irregolarmente sfasata. 



Ogni oscillazione forzata avrà nei suoi vari punti, eguali differenze di 

 fasi coll'oscillazione propria armonica corrispondente, ampiezza proporzionale, 

 ma periodo diverso. 



Nel caso della risonanza l'oscillazione forzata osservata, differirà molto 

 poco da una delle oscillazioni proprie armoniche del sistema, e ciò, ripeto, 

 sia per la differenza di fasi nei diversi punti, sia pel rapporto delle ampiezze, 

 sia pel periodo. 



Nelle oscillazioni proprie il periodo dipende dalla configurazione del 

 sistema, nelle oscillazioni forzate il periodo non dipende dalla configurazione 

 del sistema. 



La teoria dimostra che nelle oscillazioni forzate il periodo è quello della 

 forza perturbatrice. Le dimostrazioni sono parecchie, noi scegliamo quella 

 del principe di Galitzine, perchè oltre la dimostrazione teorica, egli ne ha 

 dato la verifica sperimentale, valendosi di un vibratore meccanico messo in 

 azione dal moto ritmico del suolo, a sua volta azionato dalle scosse di un 

 motore di 200 cavalli ( 1 ). 



Estendiamo ai laghi il suo ragionamento. 



Consideriamo una sessa di lago e siano noti gli spostamenti orizzontali y, 

 a destra ed a sinistra di una linea nodale ( 2 ). 



Indichiamo lo spostamento orizzontale periodico dell'acqua colla 



(Ibis) y = y m $m(pt-\-xp). 



Questa formula (1 bis) fornisce il valore di y , e differenziata due volte 

 rispetto a t, fornisce y' ed y". Sostituendo questi valori di y,y',y'\ nella 

 (2 bis) avremo : 



Y" — — ^ [(» 2 —f) sin {pt + xp) + 2 ép cos (pt -f r//)] 



(') C. Rendus, 1910, e Memorie dell'Accademia Imperiale di Pietroburgo, ot- 

 tobre 1909. 



( a ) Mi è più comodo considerare gli spostamenti orizzontali ai nodi, che non gli 

 spostamenti verticali alle regioni ventrali. E vero che il limnografo registra le ampiezze 

 verticali y t coll'ingrandimento dell'apparato, ma la legge d'oscillazione è identica e noi 

 possiamo poi con comodo passare dagli y agli y 1 una volta noti l'ingrandimento, le di- 

 mensioni e la configurazione del lago. 



