— 171 - 



od anche, 



pt , . n 



(2) pi - * 2 (pì + pi + pi) + pi- np\ + v\ + pi) 



Pl-c*(pì+pt + pl) 



2. Quando a , b , c sono costanti, e il mezzo trasparente è omogeneo, 

 l'equazione (2) permette di ritrovare la ben nota superfìcie di Fresnel con 

 tanta semplicità, che non sarà inutile esporre il calcolo per disteso. Se 

 x , y ,z sono coordinate cartesiane si ha una soluzione completa della (2) 

 ponendo p t , p 2 , ih eguali a tre costanti a Y , a t , a 3 ; allora, per la (2), 

 anche p 0 sarà una costante, a 0 ; così la (2) diviene 



F(a 0 , <x l , a 2 . a 3 ) = 



2 2 



«i _| a| ■ 



' ~1 htt ~1 I 2 I ~2\ ~T" 



(3) «o — ^ («i + "I + "D «o — ^ 2 («i + «2 + «a) 



L' integrale completo è 



(4) 2 = a 0 t -f- ai a; -f" « 2 «/ + cc 3 z 



& meno d'una costante addittiva. 



Per un noto teorema di Jacobi V integrale generale della (2) si ottiene 

 sotto forma finita eguagliando a certe nuove costanti a\ , a' 2 , d % le derivate 

 parziali dell' integrale completo 2 rapporto alle costanti ai , a 2 , a 3 . E, se 

 per £ = 0 la superficie d'onda si riduce al punto x = y = s = 0 , deve 

 essere a[ = a' 2 = a 3 = 0 . Così 



Dai D«i "ia 2 7)«2 



Da 3 "^a 3 



Poniamo 



K = T ^ T 4- T ^ T -4- 



- [_al - a*{aì + «? + al) J ^ |_«o - + «ì + «!)J ^ 



+ r e* ~r 



^ L»S — + «I + «|)J ' 



