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e sia h una conveniente costante di proporzionalità diversa da zero: le (5) 

 divengono 



(6) 



kt - ]a 0 2a ° | [«» - a*{a\ + «| + «1)1 + 



/ Asc== ^ 2 *> _ 2Ka 



\ nX ~ D«, a\u\ + «1 + «I) JKai ' 



^ _ DF 2«3 2Ka3 



D« 3 a 2 — c 2 (a 2 -{- a\ + a|) 3 ' 



Moltiplichiamo (6) e (7) per a 0 , a v , a 2 , a 3 , e sommiamo membro a membro: 

 la somma dei secondi membri è 



. ">F . 7>F . DF . 

 «o — + "i " + "* ^ — r «3 — = o 



Da 0 ^«2 ^«s 



pel teorema di Eulero sulle funzioni omogenee. Perciò sommando i primi 

 membri si ha 



(8) 2= a 0 t -j- a x x + a t y -f- a 3 s = 0, 



e, per la (3), la somma dei terzi membri delle (7) fornisce 



(9) ha 0 t = 2K(a\ + + 



Eleviamo al quadrato i primi e terzi membri delle (7), e sommiamo, te- 

 nendo presenti le (3), (8), (9): si ha 



h 2 r 2 = h\x* + f + * 2 ) = - — + 2K/ja 0 1 = — — (2 — 2K«S) , 

 od anche 



(10) 2 — 2Kal=ha 0 t 



Nelle (7) riduciamo ciascuno dei terzi membri a frazione unica, tenendo 

 conto delle (9) e (10), e trasportiamo tutto nei primi membri: si ottiene 



