facilmente 



x 

 i 



— 173 



J ^ = 0 



+ «! + ««) u ' 



— ? 1 ^ = 0 



(7)- 



* 1 «0 « 3 „ 



" t ~«o 2 -^K 2 + ^ + «!)~ 



Si moltiplichino le (11) per le (6) per 



t t t 



1 «0 «i 1 



Ai «§ — a\a\ -f «| + «1) ' hi a% — + «* + «1) ' 



J «0 « 3 



Ai a\ — c\a\ + a| + a§) ' 



indi se ne faccia la somma a membro a membro: si ha l'equazione della 

 superficie d'onda al tempo l in coordinate cartesiane omogenee 



(-V ( 2 V (-V 



(12) ìli 4. 4. l£j =1 



(7)-* (7)*-- (j)'-' • 



Le (7) esprimono che la (2) è l'equazione tangenziale della superficie 

 d'onda in coordinate omogenee. Le (5) sono le traiettorie luminose, retti- 

 linee, corrispondenti ad un'onda piana (a 0 , a x , a s , a 3 ) . I due integrali 

 della (2), 2 = 0 ed S = 0, che si toccano nel punto x = y = z = 0, si 

 toccano lungo tutta la traiettoria luminosa (5), che è una caratteristica 

 della (2) uscente dal punto x = y = 2 = 0. Le (5) dimostrano che la su- 

 perficie d'onda (12) è l'inviluppo delle onde piane (8) che al tempo t = 0 

 passano per l'origine. 



3. Si ottengono superficie d'onda più generali che la (12) di Fresnel, 

 supponendo a ,b , c variabili da punto a punto. Le coordinate siano ancora 

 cartesiane, ed a,b,c siano funzioni della sola g: ponendo p a ,pi,p t eguali a 

 certe tre costanti a 0 , «1 5 «2 si ha immediatamente un integrale completo 

 della (2) sotto la forma 



2 = «o t + ai X -\- « 2 y -j- I 



a 3 ' 



'0 



