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L'equazione della superfìcie d'onda è il risultante delle equazioni (28) 

 e (30), biquadratiche in «: indicandole per brevità con 



A«< + Ba 2 + C= 0 



A V + BV + C = 0 



tale risultante è 

 (31) 



A 



B 





B 



C 





A 



C 



A' 



B' 





B' 



c 





A' 



e 



= 0. 



Siccome « = -, ed — sono proporzionali ai coseni direttori della 

 normale a 2 = 0, ed S=0, si può ritenere che a sia sempre finito: perciò 



se 



A B 

 A' B' 



= 0, dev'essere pure 



A C 

 A' C 



= 0 . Quest' ultima relazione rap- 



presenta una parabola fissa (oltre ad una retta quadrupla x i = 0 , ed una 

 coppia ellittica di rette c\z 2 -\- x 2 = 0); e si vedrebbe facilmente che tale 

 parabola è l'inviluppo delle traiettorie paraboliche (18). 



Nella (31) sopprimiamo il fattore comune 2 8 c 6 0 (cls 2 -f- x 2 ) x s ; moltipli- 

 chiamo il primo e terzo determinante per m\ a fine di rendere più simme- 

 trica l'espressione. Sviluppando viene: 



[— 9 c\m\t 2 + 4clmì(2m Q -f m, s) {c\z 2 + x 2 )] X 

 X [9 c\m\t 2 — 2 ct(m g -f m ì z) 3 -f- 2c\m\{2m, -f m, z) {c 2 0 z 2 + x 2 )~] — 

 — clm\{cU 2 + x 2 ) [_cl(2m 0 + m.zf — m\(c 2 z 2 + x 2 )J = 0. 



In questa espressione i due fattori del prodotto sono la somma e la diffe- 

 renza di 



— 4(2m 0 + m 1 + clm\{clz 2 + x 2 ) (2m 0 + m 1 z) 



con 



9cimìt 2 — ct(2m 0 -J- m^) 3 — 3cgw?(t?o^ 2 + x 2 ) (2m 0 -j- wz^); 



ponendo in evidenza la differenza dei quadrati e facendo le riduzioni si ha 

 l'equazione della superficie d'onda: 



(32) 



[(3^w, t) 2 — c'l{2m 0 -j- m x z) \cl{2m 0 -f- m^) 2 + 

 + 3 {2m 0 + m 1 z) ■ mi(c 2 s 2 + x 2 )( ]* = 

 = ct[cl(2m 0 + m i z) 2 --ml(cU 2 -f- # 2 )] 3 • 



In questa equazione basta pone c 0 = 1 per ottenere la superficie d'onda 

 pel raggio ordinario, e si ritrova il risultato ottenuto dal sig. Garbasso pei 

 mezzi isotropi eterogenei; e poiché le due superficie non offrono differenze 

 sostanziali, è superfluo farne uno studio separato. 



