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Se in tale matrice del sistema (10) consideriamo il determinante di 

 ordine m -J- n — r, ottenuto sopprimendo le colonne di posti n-\-l , n-{-2, 

 ... , n -f- r, noi troviamo che esso vale pia , mimerò diverso da zero ; dunque 

 le m-\-n — r forme (10) sono linearmente indipendenti. 



Dopo ciò, riesce molto facile la dimostrazione del teorema che abbiamo 

 enunciato. 



Le relazioni (8) e (9) mostrano che, moltiplicando la prima delle forme 



(10) per c v , la seconda per c s -i , ... , la v ma per c 0 , e sommando, si ottiene 

 la forma 



(11) = flv Si + a-,-ì S % -f ■ - J- Òs Zn+l + ' * " + b^-m S m+n . 



Essa ha per coefficienti gli elementi della v ma linea del determinante S; 

 ma il numero v è un arbitrario numero della serie 0 , 1 , 2 , . . . , m -j- n ; 

 dunque resta provato che il sistema di equazioni lineari rappresentato gene- 

 ricamente da (11) si ottiene combinando linearmente le m-\-n — r forme 

 lineari (10), le quali sono linearmente indipendenti. Ma S è proprio il de- 

 terminante del sistema rappresentato da (11); tale determinante ha dunque la 

 caratteristica m -f- a — r. 



Matematica. — Sopra un'equazione integrale di prima specie 

 a limiti variabili considerata da Volterra. Nota di Mauro Picone, 

 presentata dal Socio L. Bianchi. 



1. Il prof. Volterra nella sua classica Memoria Sopra alcune questioni 

 di inversione di integrali definiti (*) studia l'equazione integrale di prima 

 specie a limiti variabili 



(1) K(x,$)y($)d§ = f(x)-f(Q), 



.J px 



nella funzione incognita y{x), dove ~K(x , £) e f(x) sono funzioni finite e 

 continue assegnate rispettivamente nel quadrato Q di centro nell'origine e 

 di lato 2a e nel tratto ( — a , a) e dove p e q sono costanti di valori as- 

 soluti diseguali pur esse assegnate. Senza alterare la generalità si può 

 supporre 



i 1 ) Annali di Matematica, serie II, t. XXV, 1897. 



