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e, per x <. 0 , 



|y 8 («**) — M^Kgk^.migl^ — 2M^) + ? ft Mw f°(o/ s+1 — 2M?)rff + 



+ e s M» J o ~%^i + 2M£) # <m j ? 2 4 +1 ^,-2^, . 2M* -f- *^lì | ; 

 ne segue 



|jfe(«*a?) - <M«^)|< w |? 2 4 +1 4 +2 -f 2^, . 2M|cc| + M^ll! ì 



(# — 0,1, ...). 



Dopo ciò potremo dimostrare subito, per induzione, la diseguaglianza 



(9) \y n+l (a k x) — y»(a*as)[< m >_ 4+i 4+2 - ^ 2M j^ , 



i=o \ t / il 



per qualunque valore di n e di A. Difatti, supposta valida la (9) per qua- 

 lunque valore di k , si ha, per x _> 0 , 



|y„ +2 (« ft x)— 2/„+i(« ft a;)|< . w Y (f) l h+2 ... 4 +1+}i _; 1?M^L _j_ 



a; n. 



= m j Z_ ( ) ? - ^ i+n-ì -^-yi f~ 



(2Maf 



4+1 - (i+1)! ) 



(2Mb|V 



ft+(n-i-l)— i . j 



e alla stessa diseguaglianza si giungerà per x < 0 . 

 Se la serie 



(10) Wo + m £ £ M ? n-i h u ... i^ll 



n=0 i=0 \ 2 / ^ • 



è convergente in egual grado in (0,ffl), la (6) lo sarà in ( — a , a). Per dimo- 

 strare la convergenza in egnal grado della (10), scriviamola al modo se- 

 guente : 



(2Ma;) i 



n=i 



dove abbiamo posto — 1) ... (« — e -}- 1) = (n , i). La serie di numeri 

 positivi 



(11) J (n , 0 A 7 t ... 4-i 



