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H 2 . contenga intieramente nel suo interno i due segmenti, allora, se il 



RAPPORTO ANARMONICO DEI RAGGI H, H 2 E Kj K 2 RISPETTO AI DDE RAGGI 



per 0 paralleli agli assi coordinati [car 'atter 'isliclie dell' equazione) 

 non È nè 1 né — 1, esiste nel rettangolo, ben determinato, contenente 

 i due segmenti, una ed una sola soluzione dell'equazione 



(12) + ^ ' V) ^x + b{ ~ X ' y) 1/ + ' V) U = ^ X ' V) 



assoggettata a prendere su quei segmenti valori assegnati, coincidenti in 0. 



Un'equazione del tipo della (4) fu già studiata con tutt'altro metodo 

 dal Picard ('). Tale studio gli permise di ritrovare il seguente risultato del 

 Goursat : lungo i due segmenti H 2 e K x K 2 , purché non coincidano e 

 non separino le caratteristiche per 0 , si possono dare i valori (coincidenti 

 in 0) di una soluzione u della (12), in seguito a che essa soluzione risulta 

 determinata nel rettangolo contenente i due segmenti. Tale risultato è con- 

 seguito col nostro teorema, secondo il quale i due segmenti H 2 e E x K 2 

 possono anche separare le caratteristiche per 0 purché essi non siano le 

 diagonali del rettangolo in cui sono contenuti. 



Matematica. — Alcune osservazioni intorno alla teoria delle 

 serie di Fourier-Hilbert-Schmidt. Nota del prof. Amoroso, presen- 

 tata dal Corrispondente A. Di Legge. 



Serie analoghe alle serie di Hilbert-Fourier. 



1. Indichiamo con ipi(x) , rp 2 (x) , ... un sistema di infinite funzioni reali 

 della variabile reale x , finite e continue entro un intervallo assegnato a , b 

 insieme alle loro derivate dei primi due ordini. 



Supponiamo ancora 



1°) che le derivate prime ip[(x) , ipl{x) , ... costituiscono un sistema 

 normale ortogonale nell' intervallo indicato 



j yfó) V,(«) dx = l, (i = v 



= 0, ; 



2°) che le derivate seconde yj[\x) , ^'(x) , ... costituiscano un sistema 



chiuso. 



(') Picard. Sur une équation fonctionnelle se presentant dans la théorie de cer- 

 taines équations aux dérivées partielles. Comptes Eendus de l'Ac. des Sciences de Paris, 

 voi. 144 (1907). 



Rendiconti. 1910, Voi. XIX, 2° Sem. 35 



