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(che urta il terzo ecc.), sarà: 



On-l 



( 1 + ^^+ : f)-( 1 + ^) 



Perchè questa quantità sia massima, occorre sia minimo il denomina- 

 tore. Converrà, per rendere più simmetrici i calcoli, considerare invece delle 

 incognite a x ...a n . le y x ...y n , defluite così. Si ponga x n *~ l = b, e poi 



a 2 a 3 a„ 



xy x = o,\ , xy-i — — ,xy 3 = — , - xy» — - — ; 



#1 (1% Un—l 



dalle quali si ricava: 



a x = xyi , a 2 = x 2 y x y 2 , ... a n = x n y x ... y n , a n + x = x n+1 . 



Si tratta allora di rendere minimo, per qualunque sistema di valori 

 positivi delle y x ... y„ (ovvero delle a x ... «„) il prodotto 



(1 + iyi) (1 + x yi ) ... (I + xy n ) ( 1 + -~) . 



Si ordini il prodotto dei primi n fattori secondo le potenze di x , po- 

 nendo, come si usa, 



c x = 2y l . c 2 = 2yvyt , ... c n = y x ... y n . 

 Il prodotto indicato diventa: 



(1 + CyX + CtZ* H h c n x n ) ( 1 + f ) = 



ora è facile vedere che, ad un tempo si ha: 



^^>n i )-(^^)>("t i )-(^ c if)>cr) 



a meno che non sia y x = y« = ■■■ =y n = 1 , nel qual caso soltanto tutte 

 queste diseguaglianze diventano altrettante eguaglianze. 



Per persuadersene, si osservi che il prodotto degli termini di <? r , 



(fi \ Cy— i 



1 termini di — è eguale alla 



unità; poiché nel primo prodotto ogni lettera, per es., y x , entra alla potenza 



