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^ |^ e nel secondo prodotto, i cui termini sono del tipo 

 entra alla potenza — r) ~ — (r l) ' 



Perciò essendo il prodotto degli -f- ^ r W i)^^^"^) * erm ^ n ^ 



che formano la somma c r -j- costante (ed eguale all' unità), la somma 



c n 



dei termini stessi sarà minima allorché tutti i termini sieno eguali tra loro, 

 e perciò eguali all'unità. Di qui si conclude facilmente che 



yi = ì/t = -=y n = l. 



Perciò il prodotto indicato sarà sempre maggiore di (1 -\-x) n ~ l ~ 1 , a meno 

 che non sia y x = y z = •■•== y n == 1. Nel qual caso si ha l'eguaglianza. Ma 

 in tal caso, 



d\ — c3/ ■ &% '• ■' - $ ■> • •• tìfji - OC . iJ. , ( -f.\ — oc , 



ossia gli n-\-2 corpi considerati hanno le loro masse in progressione geo- 

 metrica, come si voleva dimostrare. 



Coli' aumentare del numero dei corpi interposti, la velocità massima 

 dell'ultimo aumenta e tende ad un limite che si può facilmente calcolare: 



On _j_ 



lim =- T - = i 2 . 



" =co (l + ^)" i 



Ma senza fare il calcolo, si può prevedere a priori (ricorrendo alla 

 legge di conservazione dell'energia), che un corpo di massa 1, dotato di 

 velocità 1, non può imprimere ad un corpo di massa b una velocità mag- 

 giore di . Se b = 1 , non occorrono corpi intermedi ; ma se b è diverso 



da 1 , non si può riescire, per quanto grande sia il numero di corpi inter- 

 posti, con urti successivi, a trasmettere al corpo di massa b, tutta l'energia 

 del primo corpo, e coli' aumentare del numero dei corpi intermedi, se ne può 

 trasmettere una parte tanto grande quanto si vuole. 



