RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DRLLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classo di scienze fìsiche, matematiche e naturali. 



MEMORIE E NOTK 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



Comunicazioni pervenute all'Accademia sino al 2 ottobre 1910. 



Matematica. — Nuove osservazioni sul problema di Hunoitz. 

 Nota del dott. L. Orlando, presentata dal Corrisp. A. Di Legge. 



1. Sia 



(1) f{x) = a 0 x n -f- «i x n ~ l -j — -f- a„-i x -j- a n = 0 



un'equazione di grado n, a coefficienti reali. 



Come in un mio recente lavoro, inserito nei Rendiconti di questa illustre 

 Accademia, io chiamo qui problema di Hurwitz il problema che consiste 

 nella ricerca di condizioni necessarie e sufficienti affinchè l'equazione (1) 

 abbia tutte negative le radici reali e le parti reali delle radici complesse ( 1 ). 



Intanto ripetiamo l'osservazione che i coefficienti debbono essere diversi 

 da zero, e di ugual segno : ciò risulta dalla decomposizione del polinomio 

 nei suoi fattori, lineari e quadratici, corrispondenti alle radici reali ed alle 

 coppie di radici complesse. 



(*) Il prof. Marcolongo mi ha rammentato che, per esempio, nella Dinamica del 

 Routh si trova già una soluzione di questo problema; tuttavia non mi pare inopportuno 

 collegare col problema il nome di Hurwitz, per l'eleganza e semplicità del risultato, al 

 quale quest'Autore ha saputo giungere. E da notarsi, peraltro, che al determinante di 

 Hurwitz si può prevenire costruendo il risultante di Sylvester relativo ai due polinomi 

 a 0 x n -\-a 2 x n - 2 + ai x n ~ l a s x n - s -\- . . .., che rientrano nelle considerazioni del Routh* 



Rendiconti. 1910, Voi. XIX, 2° Sem. 42 



