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Meccanica. — Sul potenziale newtoniano di una circonferenza 

 omogenea. Nota di G. Pavanini, presentata dal Socio Levi-Civita. 



L'attrazione newtoniana dovuta ad una circonferenza materiale fu già 

 studiata da diversi autori. Il potenziale relativo venne espresso da questi 

 o mediante serie infinite d'armoniche sferiche, o coli' uso di integrali ellit- 

 tici di Jacobi. 



Mi propongo nella presente Nota di assegnare l'espressione dello stesso 

 potenziale mediante le funzioni di Weierstrass. 



Già il prof. H. Nagaoka ha trattato l'analoga questione per il poten- 

 ziale di una corrente elettrica circolare arrivando al risultato per via indi- 

 retta (')• 



10 ho preferito il calcolo diretto, che pur riesca assai semplice, e sono 

 giunto ad una formula finale che mi sembra espressiva, e tale da mostrare 

 una volta di più la convenienza dell'uso sistematico delle notazioni di 

 Weierstrass. 



Ricavo in particolare il comportamento assintotico del potenziale e 

 delle componenti dell'attrazione quando il punto potenziato si avvicina inde- 

 finitamente alla circonferenza potenziante. Ritrovo, per questo caso, le espres- 

 sioni date in generale dal prof. T. Levi-Civita per l'attrazione newtoniana 

 di una linea in punti prossimi alla linea stessa ( 2 ). 



1. Sia a il raggio di una circonferenza materiale C omogenea e di 

 massa totale eguale ad uno ; ds ud generico elemento di C, ed r la distanza 

 di un punto potenziato P dall'elemento potenziante ds . 



11 potenziale newtoniano è allora 



Assumiamo un sistema di assi coordinati cartesiani ortogonali coll'ori- 

 gine nel centro 0 della circonferenza, e l'asse z perpendicolare al piano 

 della medesima. Poniamo (Pi essendo la proiezione di P sul piano z = 0) 

 OP, = q, ed indichiamo con y> l'angolo formato dal raggio della circonfe- 

 renza passante per l'elemento potenziante con OP 0 . Avremo: 



( l ) Note on the Potential and the Lines of Force of a Circular Current. Journal 

 of the College of Science of Tòkyo; voi. XVI, art. 15. 



( a ) Sull'attrazione esercitata da una linea materiale in punti prossimi alla linea 

 stessa. Rendiconti della R. Accademia dei Lincei, voi. XVII, 2° sem. 1908. 



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