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La (1) diviene quindi 



( 4) V = - - ^ < ^ L 



h 



La forma stessa della quantità sotto il segno suggerisce l'adozione di 

 una nuova variabile ausiliaria u definita dall'equazione differenziale 



dp 



dove g 2 e g 3 sono dati dalle (3). 



Risulta da questa posizione che p si può risguardare come la funzione 

 ellittica di Weierstrass gli invarianti della quale sono g% e g 3 . 



Le radici dell'equazione = 0 disposte per ordine di grandezza 



sono : 



2k 1 — k l + tc 

 6l = T ' = — ' e * = h~- 



Esse si mantengono sempre reali e perciò il discriminante 



A = 14(5! — e t ) (e 2 — e 3 ) (e 3 — e x ) j* 

 64 



= -(9A*-l)« 



è sempre positivo, e non si annulla che per k = j, cioè, a norma delle (2), 

 quando il punto potenziato trovasi sulla circonferenza, caso che per ora 

 escluderemo. 



In queste condizioni i due periodi di p sono l'uno reale e l'altro pu- 

 ramente immaginario, determinati notoriamente dalle formule 



dp <o' f +c0 dp 



|/4jo 3 — g 2 p — g. a i i/4p 3 — g t p — g 3 



Dacché, per p = ^ — = e 3 , u = co , e per p = — - — = e 2 



u = co -f- to', abbiamo dalla (4) 



h r u ' 



V=-- du 



e quindi 



(5) v = A M , 



espressione quanto mai semplice e notevole del nostro potenziale. 



