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Diamo forma conveniente al nostro scopo anche alla funzione 9k 2 — 1 

 che apparisce nella espressione (6) di x . Per la seconda delle (2) abbiamo 



9kì ~ 1 = W" S (fl2 + Q2 + " 2) ~ ***** < ' 

 e, introducendo le nuove variabili, 



od anche 



(10) 9k 2 — 1 = A(s 2 — x' 2 ) , 



essendo 



( * 2 — \ a éa< 



6. Siamo ora in grado di vedere come si comportano nel caso limite 

 le quantità Vj e V 2 e le loro derivate. 



Tanto la Q quanto la F che appariscono in Y 1 sono funzioni olomorfe 

 di t per |tK 1, e quindi anche allora che il punto potenziato si avvicina 

 indefinitamente alla circonferenza (cioè quando k tende verso j e perciò x 

 verso 0). 



Di più con Q ed F si mantengono finite anche le loro derivate rispetto 

 ad x , y , s'. Basta osservare infatti che i termini di queste funzioni, a meno 

 d' un coefficiente numerico, sono del tipo x 2m , e che perciò le loro derivate 



Dt 



si presentano sotto la forma 2mt m ~ 1 — (dove t indica una qualunque delle 



variabili x ,y ' ,z) ed infine aver presente che — ha per limite lo 0, come 

 facilmente si può verificare in base alle (6) ed (11). 



l/A 3 



Il coefficiente 4 ' ^ che compare tanto in V] quanto in V 2 si 



j/3(l -f" 3k 2 ) 



mantiene finito assieme alle sue derivate, come risulta dalla (9). 



Così intanto si può concludere che Vj si mantiene finita assieme alle 

 sue derivate. 



Passiamo a V 2 . In questa la serie F è moltiplicata per log x : avremo 

 quindi da considerare dei termini del tipo x 2m log x , fatta astrazione da un. 

 coefficiente che, a norma delle (9), si mantiene finito assieme alle sue de- 

 rivate. Per m = 1 , 2 , 3 ... 



lim x 2m log x = 0 , 



T=0 



