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e, per gli stessi valori di m, le derivate di r 2m log t, essendo della forma 

 (2m T 2m -' log t -f- t 2 ™- 1 ) — , 



~òt 



hanno pure per limite lo 0. 



Indichiamo con Vó' l' insieme dei termini di V 2 che corrispondono ad 

 «2 = 1,2,3... e che, come s'è visto ora, si mantengono finiti assieme alle 

 loro derivate. Potremo scrivere pertanto 



v 2 = v: + v;', 



essendo 



V 2 = — - — = log t . 



2^ 4 ,/3(l + 3^) 8 



Dalla (6) abbiamo: 



log x = log(9A* - 1) - \ log (U + 1) . 



Osserviamo che log(3#+l) si mantiene sempre finito e con esso anche le 

 sue derivate. 



Per la (10) poi 



log (9/f 2 — 1) = log (e 2 — x") + log A : 



qui pure possiamo affermare che log A si conserva sempre finito assieme 

 alle sue derivate. Ciò risulta immediatamente dalle (10'), semprechè si 

 escluda, com'è nella natura del problema, che il punto potenziato s'avvicini 

 alla circonferenza nella direzione tangenziale; o, più precisamente, si ritenga 



x' 



diverso dall'unità il limite inferiore del rapporto — al convergere di s 



verso 0 ('). 



Per la (9) inoltre 



J/3(1 + 3£ 2 ) : 



log (* 2 - af) = i (l + £j log (* 2 - *») + \ H log (• 2 - x'>) 



e per essere H di secondo ordine nelle x' , y' , s' ne discende che tanto 

 Hlog(« 2 — x' 2 ) quanto le sue derivate tendono al limite 0. 



Da tutto questo si raccoglie che la cercata espressione assintotica V (a) 

 di V atta alla derivazione è 



(') Tenuta presente tale circostanza, si può accertare materialmente sulla espres- 

 sione di A e delle sue derivate che tutto resta finito. 



