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nella seconda metà del secolo scorso. Onde, come ben disse Darboux ( 1 ), queste 

 proposizioni di Weingarten, per la loro importanza e fecondità, sarebbero degne 

 di ornare le Disquisitiones circa superficies curvas di Gauss. 



Senza seguire l'ordine cronologico, dirò ora di un lavoro di lunga lena 

 pubblicato dal Nostro nel 1884, nella Festschrift der K. Technischen Hoc- 

 scbule zu Berlin ( 2 ), dove l'autore riassume e coordina molte delle sue ri- 

 cerche, sviluppando sistematicamente, sotto forma invariantiva, i metodi di 

 Gauss per lo studio infinitesimale delle superficie, che trovasi ricondotto a 

 quello del sistema di due forme differenziali binarie quadratiche, delle quali 

 la prima dà il quadrato dell'elemento lineare ; la seconda, la variazione di 

 questo nel passaggio dalla superficie primitiva alla parallela infinitamente 

 vicina. Questa idea, così semplice e feconda, informa tutti i lavori del Nostro, 

 ed i metodi che ne derivano forniscono un sistema completo di forinole, le 

 quali, abilmente maneggiate, hanno dimostrato di bastare fin qui alla tratta- 

 zione di qualunque problema di geometria infinitesimale. È bensì vero che 

 più volte, e da molte parti, si è mossa a questi metodi di Gauss l'accusa 

 di prolissità e di insufficienza, giungendo recentemente persino a meravi- 

 gliarsi che con mezzi così inadeguati si sia giunti a scoprire tante impor- 

 tanti verità geometriche ! Ma tali accuse non sembrano davvero giustificate, 

 e non sarà inopportuno citare al proposito il giudizio del Nostro, che in una 

 lettera del 1892 mi scriveva: « Ich bin gan/, Ihrer Meinung dass die Gauss' 

 « schen Methoden die leichter vorwàrts fùhrenden sind, im Gegensatz zur 

 « Benutzung von Drehungen. Aber es ist auch nicht zu leugnen dass man mit 

 » diesen letzten Methoden schone Erfoìge erzielt hat, und dass man zufrieden 

 e sein kann, dass zwei geeignete Methoden ùber einander herlaufen. Eine un- 

 ii terstùzt die andere ». 



E quanto qui dice il Weingarten del metodo del triedro mobile, panni 

 si possa ben ripetere, al più con egual favore, di tutti gli altri fin qui esco- 

 gitati, nessuno dei quali ha rivelato coll'effettivo successo una potenza su- 

 periore a quella dei metodi di Gauss. Vedano piuttosto i censori se non di- 

 mentichino troppo facilmente che l'importanza di una ricerca di geometria 

 infinitesimale dipende ben più dalla profondità del pensiero geometrico che 

 la informa, che non dalla veste analitica di cui l'autore, a seconda delle sue 

 preferenze, si compiace di rivestirlo. 



Ma, ritornando alla Memoria della Festschrift, è ancora da dirsi come 

 essa contenga una serie di interessanti considerazioni sulla così detta equa- 

 zione dell' applicabilità e sulla corrispondenza delle sue soluzioni alle solu- 

 zioni geometriche del problema; questioni nelle quali era riserbato al Wein- 

 garten, come più tardi vedremo, di compiere ancora un passo ben importante. 



(') Les origines, les méthodes et les problèmes de la géométrie infinite amale [Alti 

 del IV Congresso internazionale dei matematici. Roma, voi. I (v. pag. 111)]. 

 ( 2 ) Ueber die Theorie der auf einander abwickelbarer Oberflàchen. 



