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della cometa può abbastanza bene essere giustificato se, nell' ipotesi del- 

 l' identità, si pensa cbe l'opposizione dell'astro sarebbe in coincidenza abba- 

 stanza stretta col passaggio al perielio. Se la cometa ritrovata dal dott. 

 Cerulli sulla lastra fotografica è la cometa periodica di Faye, il servizio 

 reso alla scienza è maggiore di quello che sarebbe se l'astro fosse una 

 cometa nuova. 



Matematica. — Sulla variamone di curvatura delle geode- 

 tiche spiccate da un punto di una superfìcie. Nota di U. Cisotti, 

 presentata dal Socio T. Levi-Civita. 



Occupandomi del comportamento in superficie di certe funzioni poten- 

 ziali, ho avuto bisogno di risolvere la questione che forma argomento della 

 presente Nota. Sia data una superficie <r, si fissi sopra essa un punto M, 

 del resto qualunque, e si considerino tutte le geodetiche di a spiccate da M . 



Sia e la curvatura di una generica di esse, e ds il suo elemento di 



de 



arco; si domanda: come varia, da geodetica a geodetica, la — in M? 



Dette <?i e c% le curvature principali di e in M, ds u e ds v gli elementi 

 d'arco delle linee di curvatura u,v, e tì l'angolo che la geodetica che si 

 considera, forma colla linea v, la formula che contiene la risposta alla do- 

 manda precedente, è 



(I) — = — cos'tì -4- — sen 3 tì-f-- — costì A -sentì sen2tì. 



v ' ds ~òs v 1 ds u 1 2 ~òs» J 



Per le superficie di rotazione essa assume la forma, notevolmente più sem- 

 plice 



essendo <p la latitudine. 



Applicando la (II) all'ellissoide schiacciato (seconda approssimazione 

 del geoide) si ritrova una formula ben nota in geodesia. 



Dalle precedenti formule scende la seguente notevole proposizione. Fra 

 tutte le geodetiche spiccate da un punto di una superficie, ve ne sono, in 

 generale, tre secondo cui la variazione della curvatura è nulla (') e tre se- 

 condo le quali questa variazione raggiunge un massimo o un minimo. In 



de 



particolare, sulle superficie di rotazione, è nulla in un generico punto la — 



relativa alla geodetica normale al meridiano, in quel punto. 



(') Una proposizione analoga, per le sezioni normali, fu enunciata, già molti anni 

 or sono, da A. Transon, Journal de Mathématiques, tom. VI, 1841, pag. 199. 



