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un punto di una superficie ve ne sono, in generale, tre secondo cui la 

 variazione della curvatura è nulla y-^ = 0^ ; e tre secondo cui questa 



■ ■ . . . . { d de _\ 



variazione raggiunge un massimo o un minimo \Jq^ s = ^)- 



3. Per le superficie di rotazione la (8') si semplifica notevolmente. 

 Le linee di curvatura v e u sono rispettivamente i meridiani ed i pa- 

 ralleli. Sussistono perciò in ogni punto della superficie le relazioni 



~òCj ^ 



~òS H ~Ì)S U 



Per queste, la (8') diviene 



de i - D£ 2 til . ■ ìci 



ds 



= 1 ^cos 2 0 + 3^sen 2 0~|cos0. 



Se si introduce la latitudine <p, il valore assoluto della curvatura del 



meridiano è manifestamente . Se il senso positivo sulla normale alla 



ds 



superficie (che abbiamo lasciato finora indeterminato) si fissa in modo oppor- 

 tuno ('), si ha in ogni caso c% = ~- ; perciò la precedente può scriversi in 

 definitiva 



de 

 ds 



dei „„ . Q dc\ 

 — cos 2 0 -4- ò — 

 _d(p d <p 



n 2 0^| cos e. 



Da questa risulta, che delle geodetiche spiccate da un punto M di e quella 

 tangente alla linea u che passa per M {ti = zt , ha sempre nulla la va- 

 riazione di curvatura. 



de (Leo 



Se poi -7-^ e -7— hanno in M segni contrari, ne esistono altre due for- 

 d(f dtp 



manti tra loro un angolo 



20 = arctg 



ed avente il meridiano per bisettrice. 



4. Immaginiamo, in particolare, che la superficie di cui si tratta sia 

 l'ellissoide schiacciato di rotazione, di semiassi a e b e di eccentricità 



fa 2 



(') Più precisamente si sceglie per senso positivo della normale quello rivolto verso 

 l'esterno (convessità) o verso l'interno (concavità) del meridiano, secondo che cp cresce 

 0 decresce, procedendo lungo il ds v che si considera. 



