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Allora è (/) 



A. i. 



/io\ „ (1 — e 2 sen» 2 (1 — e 2 sen 2 y) 2 



v ' a(l — e 2 ) a 



Da queste, derivando, si ricavano le seguenti 



_L_ l 



dc 2 — 3e 2 [l — e 2 sen' 2 <pY sen 2<p dd — e 2 [1 — e 2 sen 2 <y] 2 sen 2y 



ofy ~ 2a [1 — e 2 ] ' d(f ~ a 



Per queste, e per le (12), la (11) diviene 



cos 6 . sen 2y> , 



de 3 e 2 TI — e 2 sen 2 <y~] 2 1~ e 2 cos 2 <f sen 5 



à - ~2^ L 1 — e 2 J L aFcì 



ovvero, posto 



, . e 2 sen 2 fl cos 2 y 1 



si ha, tenendo sempre presenti le (12), 



de _ 3 e 2 ci sen 2<p . cos 6 

 ds 2k[l — <? 2 sen 2 9>] 



D'altra parte il teorema di Gudermann dà la relazione e = — ; che 



rC 



si può dedurre immediatamente dalla (7), ove si tengano presenti le (12) 

 e la (13). 



Per questa la precedente può scriversi, dividendo ambo i membri per 

 -e 2 , 



d- 



.... 1 de _ e Sk e 2 cos 6 sen 2^ 



* ' ~~ ~è ds ~ ~ds = 2[1 — e 2 sen 2 ?)] ' 



formula, ben nota in geodesia, che dà la variazione del raggio di curvatura 

 lungo una geodetica dell'ellissoide schiacciato ( 2 ). 



( l ) Cfr. ad es. Pizzetti, Trattato di geodesia teoretica. Bologna, Zanichelli, 1905. 

 pp. 36-37. 



( a ) Cfr. Pizzetti, loc. cit,, pag. 61. 



