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La fonction un(t) peut étre présentée sous la forme suivante 

 ■m{t) = cos lHt + ^ sin X, t + ^ , 



où l'on a posé 



Mt) = - ^£tà) sin X *( 2 % - 0 ^ - £W) sin - 0 dì , 



<w s (£) étant une fonction dont le module ne surpasse pas un nombre fìxe. 



Il est évident que ip(t) est une fonction continue et à variation bornée 

 dans (0 , T) ; il en est de meme de la fonction , d'après les hypothèses 

 faites plus haut. 



On a donc 



A désignant un nombre fìxe. 



2. Soit f(x) une fonction quelconque intégrable dans (a,b). 

 Posons 



(3) ¥(t) = f(x) ì/p(x) q(x) . 

 On aura 



n V ft(^) f f{#) V s (as) dx n u h {t) f F(0 u n (t) dt 



(4) 2_ ~ = 1 y ^± 



Cq(x) Y%(x) dx V *=' r u %(t) dt 



En se rappelant maintenant les formules 



^7T B,, 



T I/A T C ft T . D* 



'0 



où B* et Dfc sont des constantes dont les modules ne surpassent pas un 

 certain nombre fìxe B ( 2 ), on obtient, après des calculs simples, 



(5) i m = 4 1 cos ^ cos k -$dt+± mt) , 



C) Voir W. Stekloff, Sur les expressions asymptotiques de certaines fonctions dé- 

 finies par les équations différentielles du second ordre etc. Communications de la Société 

 mathématique de Kharkow, 1907 



( s ) Voir J. Liouville, Sur le développement des fonctions en séries dont divers 

 termes sont assujettis à satisfaire à une méme équation différentielle du second ordre 



Kendiconti. 1910, Voi. XIX, 2° Sem. 65 



