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Si noti che non può essere C = 0 ; giacché, per la seconda delle for- 

 mule (3), e per l'annullarsi di all'infinito, dovrebbe essere p = 0 in tutti 

 i punti dello spazio S , mentre p è certo diverso da zero in qualunque punto 

 non equidistante dai due punti Q e Q' in cui si trovano le masse -f~ 1 e — 1 

 di cui p è il potenziale. 



GÌ' integrali estesi allo spazio S che rappresentano B e C possiamo 

 trasformarli in integrali estesi alla superficie a. Sarà: 



Esaminiamo la quantità B. Tenendo conto della formula (1) abbiamo: 



B = Aji ) phda . 



J a 



Diciamo r ed r' le distanze di un punto qualunque P di a dai punti Q e 

 Q r di t , ossia dalle masse -j- 1 e — 1 a cui è dovuto il ^potenziale p . 

 Sarà : 



r r 



e perciò 



B = 4nj ^~j\hda = 4n\j^da — £ ^drj . 



Ma la quantità dentro parentesi non è altro che la differenza fra i valori 

 che assume nei punti Q e Q' il potenziale dovuto alla massa M distribuita 

 con densità h sulla superficie a . Chiamando D questa differenza fra il mas- 

 simo e il minimo valore di U sopra r (§ 2) avremo: B = 4nD . E la 

 formula (5) potrà scriversi: 



(8) a = 16/r 2 ^ . 



Aggiungiamo un'osservazione sul valore della quantità C , che è rappre- 

 sentata mediante un integrale esteso a a dalla seconda delle formule (6); 

 il valore di p , in un punto qualunque P di a , è dato dalla (7). Poiché la 

 superficie a , e la superficie % ove si trovano le due masse -j- 1 e — 1 , di 

 cui p è il potenziale, non hanno punti a comune, esisterà un limite supe- 

 riore finito dei valori assoluti di jt> , e così pure un limite superiore finito 



dei valori assoluti di — , per qualunque posizione del punto P sopra a , e 



delle due masse -f- 1 e — 1 sopra r ; quindi ancora un limite superiore 

 finito L dei valori che può assumere la quantità positiva C . 



