— 5G1 — 



0 



Per la formula (8), che possiamo scrivere D 2 = ^g^a a » e P er essere 

 C <" L , sarà : 



Parimente avremo : 



(9) D <<db^ (»•-!. «,-v) 



ove Di rappresenta la differenza fra il massimo e il minimo valore che as- 

 sume sopra x il potenziale Ui , cu la differenza fra la quantità A; ed Aj +1 . 



4. Dalle cose dette segue immediatamente la risoluzione del problema. 

 Le quantità a t , come la a che è data dalla formula (5), son tutte positive 

 o nulle; quindi per la formula generale A i+1 = — a;, analoga alla (4), 

 sarà Aj+i <" Ai . Ma le quantità Aj sono essenzialmente positive : col ere- 

 cere di i esse dovranno dunque tendere verso un limite determinato. E le 

 loro differenze a { dovranno tendere a zero. Per la formula (9) sarà pure : 



lim Di = 0 . 



l'=roo 



Ora Dj rappresenta la differenza fra il massimo e il minimo valore di 

 Ui sopra x; quindi anche la differenza fra il massimo e il minimo valore 

 di Uj nell' intero spazio T limitato da x . Dunque, col crescere di i , ten- 

 derà a zero la differenza fra i valori di U,- in due punti qualunque di x . 

 Diciamo K, il valore di Ui in un punto fìsso di T , e poniamo Uj = K, -}- Ui . 

 Col crescere di i , Ui tenderà uniformemente a zero in tutto lo spazio T . 



Diciamo p la minima distanza fra la superfìcie x e la superfìcie c 0 

 (superficie interna del conduttore). E sia P„ un punto qualunque dello spazio 

 S 0 limitato da <r 0 . Noi potremo considerare P 0 come centro di una sfera di 

 raggio q tutta contenuta entro T . I valori della funzione regolare armonica 



Ui, e delle sue derivate — -, ecc., in un punto qualunque della sfera, in 



particolare nel centro P 0 , si sanno esprimere mediante i valori che assume Ui, 

 sulla superficie. Col tendere di questi a zero, tendono anche a zero, nel 

 punto P 0 , le derivate di u- t , ossia le derivate di U,; , che rappresentano, a 

 meno del segno, le componenti della forza dovuta alla massa M distribuita 

 sulla superficie e con densità hi . Si dovrà dunque arrivare ad un valore di i 

 per il quale la grandezza della forza non supera, in nessun punto di S„, un 

 numero assegnato s , piccolo ad arbitrio. 

 Così il problema è risolto. 



Un procedimento perfettamente analogo può applicarsi al caso generale 

 di quanti conduttori si voglia, carichi di date masse, e posti in presenza di 

 masse esterne, fisse. 



