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Matematica. — Sull'operatore di Laplace per le omografie 

 vettoriali. Nota di C. Burali-Forti, presentata dal Socio Levi- 



OlVITA. 



Questa Nota sarà pubblicata in uno dei prossimi fascicoli. 



Matematica. — Sulla trasformazione e sulla riduzione dei 

 sistemi Hamiltoniani. Nota di Pietro Burgatti, presentata dal 



SoCÌO S. PlNCHERLE. 



1. Sia dato il sistema Hamiltoniano 



Introducendo le nuove variabili £7 e legate alle q e p dalle rela- 

 zioni (') 



(0) & = f ; p) r}i = rji(q;p) (i = 1 , 2 ... ») , 



il sistema (1) si trasforma in un altro, che in massima non ha più la forma 

 Hamiltoniana. Affinchè la forma Hamiltoniana sia conservata nel sistema 

 trasformato è necessario e basta che le (0) soddisfino alla condizione 



(2) ^(rudZi — pidqù^dV, 



i 



o alla sua equivalente 



(2') J_(rjid£ i + q i dpù==dW. 



i 



Quando questo avviene, diremo per brevità che le (0) rappresentano una 

 trasformazione canonica. 



Supponiamo che rj n = cost sia un integrale del sistema (1). Allora è 



noto che il sistema trasformato mediante le (0) si riduce a 2n — 1 equa- 



clv 



zioni ; giacché l'ennesima sarebbe semplicemente —r— = 0. Ma se quella tra- 

 sformazione è canonica, il sistema trasformato si riduce ad un sistema con 

 2?? — 2 equazioni. Invero, indicando con ET la trasformata di H, si ottiene 



Ma, essendo per le (2) e (2') 



~òqì ~òrj n ipi l)v n 



—h=—^ , —tt = — — u = l,2.., n) , 



~tèn Dpi "tén Dqi 



(*) Userò in generale la forma abbreviata (p{x;y) in luogo di q>(Xi%>! ■.. x n , y^y* ... y n )- 



