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Sia Y(q ; £) un integrale completo, come si è detto di sopra ; allora 

 le (3) riducono il sistema dato al seguente: 







drji 



dt 





dt 





_ ìH' 



drj n 



dt 





dt 



ove H' è la trasformata di H . Ma, in virtù della (6), è chiaro che la tras- 

 formata di H è uguale alla trasformata di ; quindi si riduce a rj n . 



Dopo ciò il precedente sistema diventa 



f = 0 , ^ = 0 (é=l,2...»-l) 



di di ' 



il quale mostra che posto f„ = t -f- ^ nelle (3), queste rappresentano gli 

 integrali del sistema Hamiltoniano proposto. 



E, nella sostanza, il teorema di Jacobi ; ma sotto altra forma. La diffe- 

 renza consiste in questo : che nel sistema (3) comparisce esplicitamente l' in- 



ni- 



tegrale H = h ^equivalente a rj n = — ~^f \ men ^- re ne ^ sistema degli 



tegrali di Jacobi quello non comparisce. 



In alcuni casi può essere utile supporre le prime n equazioni (0) riso- 

 lubili rispetto alle q , invece che rispetto alle p . 



Con un ragionamento identico al precedente ( : ) (supposto sempre che 

 rj n = cost sia un integrale) si conclude, che noto un integrale completo 

 V(PiP2—p>i £i £a ... £») dell'equazione 



<*> -(Ì-)-f=°- 



la trasformazione 



fon DV 



riduce il sistema dato ad un altro sistema Hamiltoniano con 2n — 2 equa- 

 zioni. 



3. Se gl'integrali nati fossero in numero di m (<.«), con m successive 

 trasformazioni del tipo considerato si ridurrebbe il sistema dato un sistema 



(') Riferendosi alla (2') invece che alla (2). 



