— 571 — 



Le (8) sono infinite, potendosi scegliere ad arbitrio la funzione U. In 

 particolare si può prendere 



essendo P ft+ i ... P H funzioni delle p, e operare la trasformazione 



(8') qi = f§ s ^ rj t .= -p t (r=l,2...n). 



s=i 3_2?f 



Nel problema degli ri corpi esistono gì' integrali del centro di gravità, 

 ebe sono precisamente funzioni delle sole p. Si può adunque adoperare una 

 qualunque delle trasformazioni (8) o (8') per ridurre il corrispondente sistema 

 Hamiltoniano. Le (8') contengono, come caso particolare, la trasformazione 

 usata dal Poincaré nel problema dei tre corpi 



Supponiamo infine, per fare un altro caso, che il sistema (1) (ove ora 

 si suppone l' indice variabile da 1 a 3«) ammetta un integrale della forma 



77—1 



y_ (q zk+l p 3k +z — Psh+\) = cost. 



L'equazione 



(8) > ( Plk+2 — - P3* + 1 — = 



s integra facilmente coi metodi elementari ; quindi potremo determinare in- 

 finite trasformazioni canoniche atte a ridurre il sistema proposto. Si vede 

 così la possibilità di ridurre l'equazioni Hamiltoniane del problema degli n 

 corpi mediante gì' integrali delle aree, pur conservando loro la forma Hamil- 

 toniana. Nel caso dei tre corpi la (8) conduce in particolare alla trasfor- 

 mazione usata dal Whittaker ( 2 ). 



(') Sur une forme nouvelle ecc. C. R., dicembre 1896. 

 ( s ) A Treatise on the analytical Dynamics. Gap. XIII. 



