— 650 — 

 2. La teoria è quella degli urti tra i corpi. 



Per considerare il problema nella sua generalità, ricorro al principio 

 fondamentale che le leggi del moto, che si applicano ai singoli corpi, si 

 applicano pure ai sistemi di due o più corpi presi come unità. 



Abbiansi due corpi liberi, per es. due sfere, di masse m ed to' che si 

 muovano colle velocità v e o (v > v') lungo la retta che unisce i centri di 

 gravità dei due corpi. Presi i due corpi come un sistema unico, sia V la 

 velocità del mutuo centro di gravità, lungo la retta che unisce i baricentri. 

 Senza l'intervento di una forza esterna, niuna forza interna può alterare il 

 momento di questo sistema, nè variare la sua energia cinetica esterna: i due 

 corpi possono incontrarsi, rimanere uniti, o rimbalzare, sarà sempre (to-J-to')V 

 il momento del sistema, e sarà sempre £ (m-\-m')\' 2 l'energia cinetica esterna. 

 I cambiamenti che avvengono all'atto dell'urto riguardano la sola energia 

 cinetica interna, la quale sarà zero per i corpi non elastici, ed invariata per 

 i corpi perfettamente elastici di eguale forma e massa. 



La velocità del centro di gravità del sistema è V = mV ~t" m , — . La 



to -j- m 



velocità relativa di to, immaginata ad es. diretta a destra, varrà prima del- 



ÌYl 



l'urto v — V = — r (v — v') ; e la velocità relativa di to' , quest'ultima 



m-j-m 



TO 



immaginata diretta a sinistra, varrà v — V — : (v' — v) . Avvenuto 



m-f-m 



l'urto, se le sfere sono perfettamente elastiche, queste velocità relative do- 

 vranno mantenersi eguali e variare solo di segno. 



Se non sono perfettamente elastiche le loro velocità, saranno solo fra- 



w,' 



zione delle primitive velocità, e cioè : * ; r (v — v') , quella diretta a 



to -}- m 



TO 



sinistra, e ; 7 (v — v) quelle dirette a destra, t = 0 si riferisce ai 



to -J- ni 



corpi non elastici, e = 1 ai corpi perfettamente elastici. La velocità asso- 

 luta della sfera to dopo l'urto sarà u — e(V — v ) -f- V, e quella della sfera 

 to' sarà w' = f(V — v')-\-V, forinole che ci dicono tosto che per s = o , 

 cioè per le sostanze non elastiche, le velocità di m e m' diventano dopo 

 l'urto uguale a V; e che per s = l, cioè per le sostanze perfettamente ela- 

 stiche, le velocità diventano 2V — v e 2V — v' . 



Nelle esperienze che descriveremo, il corpo impellente è una piccola sfera 

 di acciaio duro della massa m di appena 1 gr. 01, mentre il corpo urtato 

 è il campione di roccia in esame, e cioè un parallelepipedo delle dimensioni 

 di 20 per 10 per 5 cm., con massa fino a due e tre chilogrammi, circa 2000 

 a 3000 volte quella della sferetta impellente, e più se si considera il cam- 

 pione incorporato alla pesante base dell'apparecchio. Ciò ci porta a ritenere 



