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Siano (£, vj, £) le coordinate di uno dei quattro punti comuni alle coniche 

 (V, U")\ si ponga 



(2) 



X = A% -+- H-n h— G'£ , 

 r = ^ -+- B\j -4. F'£ , 



^ = G'g H- Fvj -4- tfg, 



1" = - 1— /f vj -+- , 

 V = H% -4- 5"vj — t- F'J , 



o = rs r>j h— 2"£ , 



ed inoltre 



== ai + g2, w 2 = /il + W + fZ,u t = gX fY cZ, 



indicando con gli stessi simboli, con uno o due apici, i valori di (u t , u % , u 3 ) al- 

 lorché si pongono (X, Y, X) o (X', Y" , Z) invece di (X, Y, Z). 



Se si dinota con co la somma dei due rapporti anarmonici sezionali 



w 



w \ 

 v ) 



delle coniche V ed U", nel loro punto comune (H, vj, £), rispetto alla conica U, si ha 



w -4- 2 = 4 



( < r -4- ^ r -4- ^ 3 g ) ( u\ x -4- r -4- tg, ^ ) 

 \u\ x + u\y + u\z ) ( < r-t- r-4- w", 2") ' 



o sia 



(3) w-4-2 = 4 



/■( r z" -4- r r ) -4- ]' 



[ a X'-+- . . . -4- 2/T Z' -4- . . .] [ a I" 2 - 



Ciò posto, supponiamo che le coniche V ed U" abbiano con la conica U doppii 

 contatti. Prendendo il triangolo fondamentale coniugato rispetto ad U, possiamo sup- 

 porre le equazioni delle coniche proposte della forma 



U — w'-+- !/•-*- z*= o, 



(4) V = /c' 5 ( a?*-*- i/ -+- ) — ( x' x -4- j/ y -4- ) a = o , 



U"= k' n ( a?' ■+- y* -4- s s ) — (a?" 0 y" y — a" z ) 2 = 0 , 



e ritenere (a/, 1/, s') ed (a/ f , y", z") come le coordinate dei poli rispetto ad U, e 

 quindi anche rispetto ad U' ed U", delle corde di contatto 



s' = a/ x y' y -4- z r z 



0 , s" = x" x -+~ y" y z" z — 0 



