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di U" ed V con U. La formola (3) si ridurrà allora ad 



( x x " h- r r' -+- z z'y 



w -4- 2 — 4 j ^ ^ ^ pTi — z ,* j > 



e le formole (2), posto per brevità, 



rf § h- 2/' 4 h- y 5 = «/, a" g h- / vj + z"t; = </', 



|« — i- vj 2 -4- £ 2 = i? 2 , 



diverranno 



X = k rì \ — x' a', 7'= ti* Yi — y' a', 71 = ti* £ — s' a', 

 r = r 2 ? — < a", r== /T — y" a", Z'= ti n £ — z" a"; 



quindi, osservando che i valori di (§, vj, £) debbono soddisfare alle due equazioni (4), 

 £/' — o ed Z7" = o, si troverà 



r* -4- Z' 2 = (a;' 4 — h £.» s ' 5 — fc") e?' 3 = /c' 2 (# 2 yT» -4- *' 2 — /e' 2 ) /T, 

 F'-t- Z'^iaf^+y"* -+- s" 2 — r 2 ) (j" 2 =/c" s (^" 2 -4- ?/" 2 -4- s" 2 — k' n ) R\ 



x r r r z' zf = =t fc' r ( d x" -+- y' >/' ■+- z \ z" ± a/ ti' ) r\ 



onde finalmente 



1 ; * • ■ (^ ,2 -4- </ 2 / 2 — /c' 2 ) (a/' 2 -4- 2/" 2 -h /' 2 — k"*y 



Questa formola dà due valori per w, a motivo del doppio segno che precede il 

 termine ti k" : questo termine proviene dalla relazione a a" = =t ti ti' R ì alla 

 quale, per le equazioni (4), debbono soddisfare le coordinate (|, vj, £) di ogni punto 

 comune ad U' ed U". Ora i punti comuni ad V ed U" sono distribuiti in due cop- 

 pie appartenenti rispettivamente alle rette 



ti' s' -4- ti s" = o, ti' s' — ti s" = 0, 



quindi, secondo che il punto (£, >j, £) apparterrà alla prima o alla seconda cop- 

 pia, sarà 



</ G " = — JL j" 2 ==,— /e" R\ o pure </a" == A a" 1 == /T ; 



adunque due coniche Z7' ed t/", che hanno con una conica U doppii contatti, si se- 

 gheranno sotto uno stesso rapporto anarmonico rispetto ad U in due punti, e sotto 

 un altro stesso rapporto anarmonico rispetto ad U in due altri punti: i due punti 



