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ai quali compete uno stesso rapporto anarmonico sezionale sono per dritto col punto 

 comune alle corde di contatto di V ed V" con U. I due rapporti anarmonici sezio- 

 nali di V ed U" rispetto ad U li diremo tra loro coniugati. 



2. Supponiamo che la conica U sia V infinito, o V Assoluto del piano nella Geo- 

 metria non euclidea (ellittica o iperbolica); allora le coniche che hanno con U doppii 

 contatti saranno i circoli di tale Geometria. Indicando con R* una costante arbitra- 

 ria, potremo supporre che tra le coordinate (x, y, z) di un punto qualunque abbia 

 luogo la relazione non omogenea 



x * + y* X. z 1 = R\ 



quindi ponendo per brevità 



=t u k" q |/(/c 2 — v* ) (ie — ti n ) = ir 0 , 



1' equazione (5) del numero precedente prenderà la forma 



(1) . . (V x" -4- y' y" -4- z' z" y = 0* ( x n h— y n + z") ( x' n * !/" a -+- a"» ). 



In queste formole (x r , ij, z') ed (x", y", z") sono le coordinate dei centri dei 

 circoli U' ed £/", /c': R e /e": 7? sono i coseni (circolari o iperbolici) d°i loro raggi; 

 ù è il coseno (circolare) dell' angolo secondo il quale si tagliano i circoli U' ed U", 

 e 0 è il coseno (circolare o iperbolico) della distanza fra i loro centri. 



Se i circoli si tagliano ortogonalmente (rapporto sezionale armonico) sarà 

 O — o; e se i circoli sono tra loro tangenti (internamente o esternamente) vale 

 a dire si tagliano sotto un angolo zero o due retti (rapporto sezionale eguale al- 

 l'unità) sarà Q = rt 1. 



Se rimanendo fisso il circolo V, e costante il raggio di V", si fa variare questo 

 circolo in modo che tagli sempre U sotto uno stesso angolo (intendendo con ciò 

 che uno dei due rapporti anarmonici sezionali, coniugati tra loro, di U ed U" con- 

 servi sempre lo stesso valore) si avrà evidentemente, per l'equazione (1), che il 

 centro di U" percorrerà un circolo concentrico ad U. 



Essendo U' ed U" due circoli qualunque , se il circolo Vi li taglia entrambi 

 ortogonalmente, si avrà 



x' xi -4- y' y i -4- z' Zi — tt ti k h x" x { -t- y" y t -4- z" *, = zìz ti' k { , 

 e ponendo 



x/ tìf -4- x," x" = x 0) , x/ y' -4- x/' y" = y « , x/ a' -4- x/ z" = *<»', 

 z±z y.;tiz±zy.;<ti' = k a), 



