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si avrà ancora, qualunque sia il rapporto x'j : , 



x fjj Xi -t- y 9 y t - -+- z 8) z ( - = /c W &j , 



sicché il circolo V t determinato da (x t , i/„ 2,- ; k) taglierà ortogonalmente tutti i 

 circoli U® determinati da (x ®, y ®, z C>) ; fc.-G) ) variando x'y : x"; . Il circolo 

 ha il suo centro sopra 1' una o 1' altra delle seganti comuni di V ed V" rappre- 

 sentate dall'equazione 



k" (a? Xi -4- y' y é h- z' z) ± k' (x" x % y" & -4- z" z) = o; 



i circoli Z7 0) hanno poi l'ima o 1' altra di queste rette per loro segante comune, 

 infatti per i punti comuni ad li ed U" essendo 



af x h- %j y -+- z' s = =♦= A y /?, a?" a? -t- y" y z n z =-pz k" R, 



sarà ancora per essi 



x GJ a? -4- y ® y -+- 5 ti) z = /c 0) /?, 



vale a dire quei punti apparterranno ad U W. 



Se i/, ed Z7 2 sono due circoli che tagliano U ed £/" ortogonalmente, si avranno 

 le relazioni 



af x t y' y t -+- V z 4 .' = -±: U k t , x" x l -t- y" y i -4- 3" z, — =t fc" fc, , 

 2/ a? 2 -4- y' y, h- z' z 2 == rt /c 2 , a?" x 2 y" y 2 -h z" z 2 = =fe ft" k\ , 



e queste essendo formate allo stesso modo rispetto alle coppie di circoli (V, U") 

 ed (U t , U„) , se ne conclude che la relazione dei circoli £/, ai circoli è ana- 

 loga a quella dei circoli U® ai circoli Uf: adunque essendo dati due circoli (If , V") 



0 (f/j, £/ 2 ), si avranno due serie di circoli U t -, e due serie corrispondenti di cir- 

 coli U (j) , 0 viceversa; i circoli Z7 ( 0 /7 (J) di ciascuna serie hanno una segante co- 

 mune, e tagliano ortogonalmente (ciascuno in due punti) i circoli U P' 0 Vi della 

 serie corrispondente; i centri dei circoli di ciascuna serie appartengono alla segante 

 comune dei circoli della serie corrispondente. 



Essendo dati tre circoli, vi saranno quattro circoli , ciascuno dei quali taglia 



1 circoli proposti ortogonalmente (ciascuno in due punti); i centri di questi circoli 

 saranno i quattro punti nei quali concorrono a tre a tre le seganti comuni dei 

 circoli proposti combinati a due a due ; per seganti comuni di due circoli inten- 

 dendo quelle che concorrono in uno stesso punto con le corde di contatto dei due 

 circoli con l'infinito del piano. 



3. Cerchiamo ora di risolvere il problema; essendo date tre coniche (lf, U", U") 

 che hanno con la conica U doppii contatti, determinare le coniche U4 che, avendo 

 con U doppii contatti, seghino le coniche proposte (ciascuna in due punti) sotto 



