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dati rapporti anarmonici sezionali rispetto ad U ; o in altri termini , essendo dati 

 tre circoli non-euclidei , determinare i circoli, non-euclidei , che seghino i circoli 

 proposti (ciascuno in due punti) sotto angoli assegnati. Eitenendo le notazioni pre- 

 cedenti, e ponendo in generale i? 2 — /e' = /i 5 , le equazioni del problema saranno, 

 per la relazione (5) del Numero 1, 



x' Xi ij y-i -+- z' Zi = k' ki -t- Q! lì h h 



(1) af r (Di y" Vi z" Zi == k" ki 4- Q" lì' h h 



x'" Xi -4- y" Vi + z'" Zi = k'" ki -+- Q,'" lì" h h 



nelle quali i termini del secondo membro si possono prendere positivi o negativi. 



Eliminando da (1) /e,- ed h h e ponendo 

 s' = x' X + y' y z' z, s" = x" x h- y" 1/ -4- /' *, s'" = tf" r a? -4- ?/" y -+- a™ ir, 

 si avrà evidentemente che il centro (x { , y ( , z,) del circolo richiesto apparterrà alla 

 retta p rappresentata dall'equazione 



(2) 



Questa retta passa pel punto determinato dalle equazioni 



5' , s" , s'" 

 Q f ti , Q! /i" , Q!" lì" 



= o. 



(3) 



k' k" k" 

 e pel punto determinato dalle equazioni 



(4) 



Q! h r ~Q!' h" Q!" K" n 



Il primo di questi punti è uno dei quattro punti (a motivo dei segni che si 

 possono attribuire a k' , k" , lì") nei quali concorrono a tre a tre le seganti comuni 

 dei circoli (U , U" , U") combinati a due a due , o sia è uno dei quattro punti, 

 centri dei quattro circoli che tagliano i circoli proposti (ciascuno in due punti) 

 ortogonalmente. 



Il secondo punto pel quale passa la retta p è uno dei quattro punti (a motivo 

 dei segni che si possono attribuire ad K , lì' , h'") nei quali concorrono a tre a tre 

 le seganti comuni dei circoli ( V , V" , V") rappresentati dalle equazioni 



0" lì 1 (x* -4- y s h- 2 2 ) — (ce' x+i/ y+z''zY = o, 

 (5) Q"' ir (x- hh y- — t— z % ) — (x" x -4- y" y -+- s" z) 2 = o, 



0"" h WÌ (x* -4- y- r) — (x!" x -4- y"' y hh = o, 



combinati a due a due. 



