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Ora ponendo nelle equazioni (1) ft £ == o, e quindi /t,- = R, si vedrà facilmente 

 che i circoli (5) sono le locali dei poli rispetto ad U delle rette che segano i cir- 

 coli proposti (V , U" , U") sotto gli angoli assegnati, le quali rette invilupperanno 

 perciò altri circoli (v' , v" , v"), polari reciproci dei circoli (5) rispetto ad U. Segue 

 evidentemente da ciò che il punto (4) è uno dei quattro punti, poli rispetto ad U, 

 delle quattro rette alle quali appartengono a tre a tre i punti di concorso delle 

 tangenti comuni dei circoli (v' , v" , v") combinati a due a due. La retta p , per le 

 cose dette, avrà quindi sedici posizioni. 



Indichiamo con (x k , y k , z k ) ed (x k , y h , Zh) le coordinate dei punti (3) e (i), 

 e con (s' k , s" k , s'" k ), (V, s fl ", s h '") i valori di (5' , s" , s'") per tali coordinate. Ponendo 



S k S li S li r 



~W~~ T 77 " - 



s' h s" h s"' h _ 



Ù r ti Q." h" Ql" lì" 



si troverà facilmente, per le relazioni (1), che 



(6) %i = ki ^-^hi—, y { = ki 7— -+- A 4 -r- , z { — /c,~ A lT - , 



Aj Aa Ai h A* A s 



quindi, essendo per le coordinate (x ,y , z) di ogni punto, 



# 5 h- ?/ -4- 2 2 == fl% 



se si pone per brevità 



x h x k -+- y h y k -+- z/, Zi == iT 0*, * 



si avrà 



^i* 0 fc» ^1 ^- V -. 



r-j -+- 4 r r- fc)», i -t- r— j — lì 



A* Aj- A/i A A 



Questa equazione, unita all'altra, 



-+- /ij 1 = 



determinerà /c„ ed A,-, e quindi il punto richiesto (x h y., z<). 



Volendo il rapporto ki : h ; , che basta per determinare il punto (v, , ?/, , z,- ) 

 sulla retta p, si potrà fare uso dell'equazione 



< 7 > *<Ò-Tr)~*ìà*"~ 



Si può però procedere ancora più convenientemente nel seguente modo. 



