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Dimostrazione 



di un teorema di meccanica, enunciato, e non dimostrato da Poisson. 

 Memoria del prof. P. VOLPICELLI. 



letta nella seduta del 5 aprile 1874. 



Ho l'onore di presentare all'accademia la dimostrazione di un teorema di mec- 

 canica, il quale si dichiara nel seguente modo « Una massa m ruoti attorno un asse 

 fisso, con angolare velocità co: si rappresenti con rnìf il suo momento d'inerzia, ri- 

 spetto ad un asse, che passando pel suo centro G di gravità, sia parallelo a quello di 

 rotazione, k essendo il raggio di girazione. Sieno x it y l le coordinate di questo centro, 

 una 0 II orizzontale, l'altra // G verticale, contate in un piano perpendicolare all'asse 

 di rotazione OZ, supposto (fig. 1) orizzontale, cioè perpendicolare al piano della figura, 

 ed a partire dall'incontro loro in 0 come origine. Si esprimano inoltre con x',y' le 

 coordinate del medesimo centro, contate nelle medesime direzioni, e nel medesimo 

 piano verticale delle prime, però a partire da un'altra origine in 0'. Ciò posto si 

 verifica: 1° essere 



— m y ì co , m co 



le risultanti, orizzontale una, e verticale 1' altra, delle quantità di moto, per ogni 

 punto della massa m : in ciò consiste la prima parte di questa proposizione. 2°. Si 

 verifica eziandio, che la somma dei loro momenti, presi rapporto ad un asse, condotto 

 per la seconda origine 0', parallelamente all'asse di rotazione, si esprime per mezzo 

 del trinomio seguente 



(/e* — +— x x x' y l y ' ) rn co : 



in ciò consiste la seconda parte della proposizione stessa. 



Questo teorema si trova enunciato, senza dimostrazione, da Poisson nella pregievo- 

 lissima opera intitolata. « Formules relatives aux effets du tir sur les diff'érentes par- 

 ties de V affut. Paris 1838, p. 11.» Avendo io fatto parte degli officiali del reggimento 

 di artiglieria pontificia, come professore nella scuola speciale di quest'arma facolta- 

 tiva , incaricato a dichiarare le applicazioni delle matematiche all' arma stessa, 

 dovetti nelle mie lezioni sulla citata opera di Poisson, per l'anno scolastico 1846-47, 

 dare la dimostrazione del riferito teorema, la quale procede nel seguente modo. 



Abbiasi un corpo, riferito a tre assi ortogonali 0 X, 0 Y, 0 Z, che ruoti con una 

 velocità angolare co, attorno l'asse orizzontale delle z, (fig. 1). Sieno x, y, z le coor- 

 dinate di qualunque molecola dm del corpo stesso, e poniamo inoltre che il centro 



