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perciò dalle (1), combinate con queste, si avranno le 



(2) 



J = — w fyàm = — cò my t , 

 Y = w fxàm = co ma^. 



I valori che ora ottenemmo delle X ed Y mediante le (2) , dimostrano la prima 

 parte del teorema proposto. 



La quantità di moto A', si trova in un piano parallelo a quello X Z, e ad una 

 distanza y t dal medesimo ; mentre la l' altra Y, si trova in un piano parallelo a 

 quello Y Z, e ad una distanza x t da esso. Quindi per la cognita proprietà, che il 

 momento della risultante rispetto ad un piano, uguaglia la somma dei momenti delle 

 componenti, rispetto allo stesso piano, si avranno dalle (1) le 



Posto ciò, sieno 0' K—x\, 0'K = y\, z l = o le coordinate della nuova origine 0', collo- 

 cata sul piano X Y verticale, pel qual punto facciamo passare tre nuovi assi O X, 0' Y r , 

 ed 0' rispettivamente paralleli a quei di prima. Rappresentiamo (fig, 1.) con y. (di 

 cui le coordinate sono On, ne, c il punto di applicazione delle due quantità di 

 moto ortogonali fra loro, una p.a = X, l'altra p. b = Y. Essendo (j. c = y t la distanza 

 della quantità di moto X dal piano orizzontale X Z, mentre On = % 2 rappresenta 

 la distanza della quantità di moto Y dal piano verticale Y Z; chiaro apparisce che 

 la distanza della quantità di moto X dal nuovo asse 0' X, viene rappresentata da 



Similmente la distanza della Y dall' altro corrispondente nuovo asse 0' Y' , sarà 

 data da 



Per tanto se dicasi M la somma dei momenti delle quantità di moto attorno l'asse 

 orizzontale 0' Z', parallelo al primitivo 0 Z, dovremo avere 



(3) 



( Xy t =JyàX=- 

 ( Yx^ =fx dF = 



0 h = O'K — ixc — y\ — y t . 



n k = OK — On = x\ — x, 



(4) 



M=X{y\- yì )- Y(x\ 



È qui da osservare, che queste quantità di moto, tendono a produrre due rotazioni 

 contrarie fra loro, quando ciascuno dei prodotti 



x(y\-y ì ) 



Y(x' 



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