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è affetto dal medesimo segno. Combinando le (3) colla (4) avremo 



M = X y\ — Y x\ + af {x* -+- if) dm, 

 e sostituendo i valori delle (2) in questa, si avrà 

 (5) ...... M= — ;/',&) my t — x\ co m x l co f(x' t -+- y°)àm 



= — co m (y\ -+- tfj -^-cof(x' 1 -+- ?/) dm. 

 Nella formula generale 



5' = 5 -+- mi', 



che si riferisce alla teorica dei momenti d' inerzia fVenturoli meccanica, p. 149, 

 § 305 ) possiamo porre 



S' =f(x* y 2 ) dm, S=m k\ (*) 



cosicché avremo : 



J{ x' 1 -t- y 2 ) dm == )n (/c 2 -+- 



(*) Il momento d'inerzia di un qualunque corpo rispetto ad un qualsiasi asse, può formularsi 

 con M k l , essendo M la massa del corpo, e k una certa retta che dipende dalla forma del corpo stesso. 

 In fatti essendo con A B C D (flg. 3) rappresentato un corpo, si ponga in 0 V asse cui si riferisce 

 il cercato momento d'inerzia Q del corpo stesso, ed avremo 



Q =/(# 2 -+■ y 2 ) dm. 



Quindi poiché il cercato momento d'inerzia Q risulta dalla somma di ciascun elemento della massa M, 

 pel quadrato della distanza dell'elemento stesso dall'asse in O; è chiaro che riunendo tutta la massa 

 del corpo nell' elemento A più distante dal punto 0, dovrà il momento d' inerzia M. A O" 1 di questa 

 essere più grande di quello Q cercato. Similmente se raccoglieremo tutta la massa M nell'elemento C 

 il più vicino all'asse in 0, dovrà il momento d'inerzia M. G O 2 essere più piccolo di quello Q cercato. 

 Da ciò discende che il momento d'inerzia Q, deve comprendersi fra M. A O 2 ed M. CU 1 . Ciò vale a 

 dire che la retta k, la quale chiamasi l'aggio di girazìone, dev'essere compresa fra 0 A ed 0 C, onde abbiasi 



Q = Mk l =y> 2 v 5 ) àm. 



Da questa formula si ottiene 



V -t- i/) dm 



Cosicché se col raggio k, avente per centro il punto 0, si descriva un circolo perpendicolare all'asse 

 dei momenti, e su questo si costruisca un cilindro ; potrà in ogni punto della superficie curva del 

 cilindro stesso, concentrarsi la massa M del corpo, e si avrà sempre il valore di Q. Il raggio di gira- 

 zione k si trova determinato per diversi corpi omogenei, nell'opera intitolata Problèines de mécanique 

 ralionelle par le P. M, Jullien, Paris 1855, /. 2, p. 55. 



