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Qui X è l'ordinata del diagramma corrispondente all'epoca t ; s ! e n x 

 sono due costanti dipendenti dallo smorzamento, dalle dimensioni e dalla 

 figura del pendolo. Supporremo % >> f ! , cosicché le oscillazioni strumentali 

 siano di ampiezza decrescente senza che abbia luogo l'aperiodicità. Queste 

 corrispondono all'equazione differenziale 



Per applicare alla (2) il metodo della variazione delle costanti arbitrarie, 

 scriviamo la (3) nella forma 



X"-f 2£ t X'+^X = 0 



X = Aér^ 



sen {pt -f- a) 



essendo 



X = dr 5 ' 1 sen pt -j- C 2 e~ lit cos pt, 



e, posto 



Yi = e _£ » f senpt 

 Y 2 = <?- £ '* cos pt , 



risolviamo il sistema delle due equazioni algebriche: 



Viene 



C[Yi + C;Y, = 0 



c; Yi-j-c;Y;=— x". 



e % J cos pt 



(5) 



C' 2 = — e tit senpt. 



Per avere C, e C 2 , occorre notare che, per n^>s, 



ce" = e-** (P sen qt — Q cos qt) , 



essendo P , Q , q costanti dipendenti da e . 

 Allora : 



- P I e mt sen qt sen pt dt — Q\ e mt cos qt senpt dt 



sen qt cos pt dt — Q I e mt cos qt cos p£ 



