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costituzione dell'atmosfera, pel caso di distanze zenitali non superiori a 75°. 

 Ma anche per questa forinola si parte dallo sviluppo per le potenze di tmgz; 

 e non è poi assegnato un limite superiore dell'errore cui la formola stessa è 

 soggetta ('). 



Mi propongo di risolvere qui il problema sopraenunciato e precisamente 

 di trattare le quistioni seguenti : 



1° con quale precisione è possibile calcolare la rifrazione astrono- 

 mica quando (ammessa, al solito, la distribuzione regolare per strati sferici 

 di egual densità) si faccia, riguardo alla temperatura dell'aria, la sola 

 ipotesi che essa non cresca coli' altezza; 



2° qual'è l'errore massimo cui può dar luogo il non verificarsi di 

 questa ipotesi, il fatto cioè di una inversione della temperatura; 



3° di quanto cresce la precisione, quando si supponga, in base alla 

 osservazione, conosciuta la legge di variazione della temperatura, dal 

 livello del mare fino ad una certa altezza. 



Eestano, naturalmente, escluse dai calcoli che seguono le distanze zeni- 

 tali molto vicine a 90°, ma d'altra parte è chiaro a priori, e ben confermato 

 dall'esperienza, come l'andamento delle visuali prossime all'orizzonte sia tanto 

 strettamente legato alle condizioni degli strati bassi dell'aria, da render 

 vano ogni tentativo di esatta ricerca a priori. 



2. Stabiliamo alcune forinole preliminari. Chiamiamo p , q , t ,n la pres- 

 sione, la densità, la temperatura assoluta e l'indice di rifrazione dell'aria 

 alla distanza r dal centro della Terra, e segnamo coll'indice 0 queste lettere 

 quando si riferiscano al luogo d'osservazione. E intendiamo, salvo avviso con- 

 trario, che gli integrali che figurano nelle forinole seguenti siano sempre 

 estesi dal luogo d'osservazione fino al limite superiore dell'atmosfera. 



Avremo 



(1) ^ = ^r 



Po <?0 h 



e posto 



(2) 7 = 1-*. 



(3) dp — — gq ■ dr = — g 0 r 0 q • ds 



ove g e g 0 sono le accelerazioni della gravità alle distanze r ed r 0 risp. dal 

 centro terrestre. 



(') La Memoria del sig. Andoyer contiene pure una pregevole trattazione relativa al 

 caso di distanze zenitali superiori a 75°. La formula da lui adottata corrisponde ad un 

 modo di variare della temperatura che concorda coi dati dell'osservazione per quanto 

 riguarda il valore iniziale del gradiente termico verticale. 



