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Il primo termine nel secondo membro della (17) è, essendo 1 ed n 0 i 

 valori limiti della y , 



dy 



[ ■ , — = are • sen(w 0 sen,s) — g 0 



V 



È questa l'espressione che si otterrebbe, quando le superfìcie di egual 

 densità fossero piani orizzontali. In tal caso, com' è notissimo, il modo di 

 variare della densità non ha alcuna influenza sul calcolo della rifrazione, la 

 quale resta determinata dalla semplice applicazione della legge di Cartesio, 

 pel passaggio dal mezzo il cui indice è« 0 a quello di indice 1. 



Veniamo al secondo termine nel secondo membro della (17). Esso può 

 scriversi, colla integrazione per parti 



L'ultimo termine che indicheremo con £ è minore, in valore assolut 



e, integrando per parti : 



, . 3c*n 0 C. , ' 3a 2 /?(l + «) 2 c 1 



[vedi forinola (14)]. Quindi finalmente 



3« 2 /5(l-f-a) 2 sen 3 ^ 



(20) C< 



2(1— »gsen*jf) 5 /« ' 



Il primo termine nel secondo membro della (19) può scriversi ricordando 

 la (8) 



E poiché y è compreso fra 1 ed n 0 , questa espressione sarà compresa fra 



(c 2 -i)^ (c* — niyu- 



Assumendo pertanto, come valore approssimato della espressione (21), la 

 media aritmetica delle (22), commetteremo un errore à il quale sarà, in va- 

 lore assoluto, minore di metà della differenza 



2 o r n ° _ 1 ~| 



