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ove Ki esprime l'integrale nel secondo membro della (15) esteso fra i limiti 

 l 0 , l x , mentre E 2 è lo stesso integrale fra l x ed l 2 . Poiché la costituzione del- 

 l'atmosfera è nota fra l 0 ed l x , si possono supporre calcolati i valori nume- 

 rici dell'indice n per i valori di r entro questi limiti, epperò l'integrale Ri 

 può supporsi calcolato con una quadratura meccanica, con quanta approssi- 

 mazione si vuole. 



Quanto al rimanente integrale R 2 non c'è altro a fare che applicare al 

 calcolo di esso la forinola approssimativa (24) dove però i valori delle costanti 

 iniziali r 0 ,p 0 , t 0 , n 0 , siano quelli relativi alla superficie l x limite superiore 

 della regione esplorata e la distanza zenitale s è quella della trajettoria 

 luminosa nel punto in cui essa attraversa la superfìcie l x ■ Trascurando tut- 

 tavia, il che qui è lecito di fare, la variazione di z e di n 0 sen à e tenendo 

 conto delle (25) si vede facilmente che, dette, come sopra, p 0 ,t 0 ,r 0 ìe co- 

 stanti relative al luogo di osservazione, p' 0 , t' 0 , r\ le cose analoghe per la 

 superfìcie l x , la conoscenza dello stato dell'atmosfera nello strato l 0 U ci dà 

 modo di far diminuire i limiti di errore indicati con s max e S max nel rapporto 



per s ma x -, 

 per ó max . 



Supposto che si conosca la costituzione dell'atmosfera fino all'altezza 

 di 10 km., ed ammesso, in conformità, 



pò = 220 mn ' t' 0 =* 225° r[ = 6380 km 

 lh = 760 t 0 = 280 r 0 = 6370 



i due rapporti ora detti diventano rispettivamente 

 1:0,232 1:0,104; 



Si ridurrebbe dunque a meno di un quarto il limite superiore dell'er- 

 rore teorico nel calcolo della rifrazione. 



E poi chiaro che la sola conoscenza del valore iniziale del gradiente 

 termico verticale dell'aria può accrescere di poco o nulla la precisione nel 

 calcolo della rifrazione. Infatti poiché, per concorde risultato delle osserva- 

 zioni recenti ( l ) la variazione di temperatura da 1 a 2 km. d'altezza è già 

 notevolmente differente di quella da 0 a 1 km. , è chiaro che la conoscenza 

 di quel valore iniziale equivale all'assegnare lo stato dell'atmosfera per una 

 altezza non superiore a 1 km. ; nel qual caso i rapporti (26) vengono a dif- 

 ferire ben poco dall'unità. 



(') Vedi p. es. De Marchi, Meteorologia generale, pag. 113 e segg. (Milano, 1905). 



