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Si osservi che chiamando con y x , y 2 , y 3 tre numeri, si può sempre 

 esprimere i tre indici di una faccia qualsiasi x nel modo seguente, salvo 

 un fattore di proporzionalità: 



( sex = Vi M -f- y t h[' -f- y 3 ti" , 

 (1) ì x 2 = y l K + Vi K + Vz K . 



( #3 = yi *s + 2/2 A" + K" ; 



dove i tre numeri y x , ?/ 2 , t/ 3 sono indipendenti dal sistema delle coordinate, 

 che si assume. Questo si dimostra elementarmente con un tratto di penna. 



Si moltiplichi le equazioni (1) successivamente per r[ , r" , r[" e si sommino; 

 si avrà dopo questa operazione: 



$\ ri + x 2 ri' + x 3 r[" = y ì (h[r' 1 + ti 2 r[' + ti 3 r[") , 

 osservando che 



hi r[ + h't r'ì + h' z ' r\" = 0 



e 



ti" r[ + A"' ri' + A3" K" = 0 , 



poiché le due faccie h" e ti" sono nella zona r, . 



Si farà in seguito analoga operazione con i tre indici r' 2 , r" , r'" e 

 poscia con gli indici r' 3 , r 3 , 7*3", e si otterranno ancora le due espressioni : 



Xi r' 2 -f- x% r'z -f ^ 3 K" = 2/2 (Ai' K + A" r" -\- A 3 ' ró") 

 #i r£ -f- ar 8 r£' x 3 r" = y 3 (h[" r 3 -J- ti" r 3 -f A3" r"). 



