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Ma i tre trinomi 



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h[ r[ -J- ti 2 r[' -j- ti 3 r[" = ^ , 

 Aì' r[ -f- rg -f- A3 ró" = // 2 , 

 ti" r\ -f- r5' + ftg" r£" = J/ 8 , 



sono fra di loro eguali, epperò le tre espressioni precedenti si semplificano 



dalle quali si vede che dato x x , x 2 , x 3 e le tre faccie ti , li" , ti" , sono 

 anche determinabili i tre numeri yi,y 2 ,y 3 , i quali introdotti nelle (1) 

 dànno gli indici #i , % 2 , # 3 ■ Ora ci rimane a dare la prova che questi tre 

 numeri sono indipendenti dal sistema di coordinate che si assume. A tale 

 uopo si scrivano le equazioni (1) nella forma: 



È evidente che (u[ , u' 2 , u' 3 ) è il simbolo di una faccia u r , vedi (figura 

 annessa), la quale è comune alla zona ti' ti" e alla zona x ti. Ed è noto che 

 se una faccia trovasi in una zona, i due numeri che la determinano, qui y 2 

 e y 3 , ovvero 1 e — y x , sono indipendenti dal sistema delle coordinate che si 

 assume. Dunque risulta che la faccia ti trovantesi nella zona r x data dalla 

 coppia ti' ti", determina con la faccia ti una zona, per la quale passa anche 

 la faccia x ; e i numeri y z e y 3 che fissano la posizione di questa faccia u', 

 sono indipendenti dal sistema delle coordinate che si assume. 



Nella medesima maniera si troverà una faccia u" la quale è contenuta 

 nella zona r 2 data dalla coppia ti" ti, e determina nella faccia ti' una zona, 

 per la quale passa la faccia x ; e qui pure i due numeri y 3 , y x che fissano 

 la posizione di questa faccia u' r , sono indipendenti dal sistema delle coor- 

 dinate che si assume, ecc. Epperò è definitivamente dimostrato che i tre 

 numeri y t , y 2 , y 3 dell'equazioni (1) sono indipendenti dal sistema delle 

 coordinate, che si assume. 



Dimostrato ciò, sarà lecito cambiare il sistema delle coordinate, senza 

 cambiare i numeri y x , y 2 , y 3 nelle equazioni (1). Per avvicinarci al nostro 

 problema, si eseguisca il cambiamento delle coordinate in guisa che i sim- 

 boli delle faccie ti , ti' , ti" divengano rispettivamente (100) , (010) , (001), 

 ossia che le dette tre faccie siano i nuovi piani fondamentali del sistema. 



così : 



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