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Con ciò cambierà anche il simbolo 

 dunque nelle (1) 



h[ =1 , ti 2 ■■ 



hi =0 , h" = 



h[" = 0 , h' 2 " -- 



di una qualsiasi faccia Faremo 



= 0 



K 



= 0, 



= 1 



h' 3 ' 



= 0, 



= 0 



K" 



= 1 , 



e chiamando con x[,x 2 ,x r 3 , i nuovi indici della faccia x avremo dalle (1): 

 (1)& x[ = y } , x' 2 = y 2 , x'i — yz. 



Dunque i tre numeri g/i,y 2 ,3/ 3 denotano gli indici della faccia x, 

 quando essa si immagini riferita al sistema delle coordinate che ha per 

 piani fondamentali h' , h" , h"\ e per assi r, , r 2 , r 3 . 



Il nostro problema è pertanto risoluto. Infatti dalle (1)& e dalle (3) 

 abbiamo : 



Sx[ = Xi r[ -f- x 2 r[' -f- x 3 r[" , 

 x'o = Xi r[ -\- x 2 r'i + x 3 r' 2 " , 

 x' 3 = x l r' 3 J r x-i r'i + x 3 r' 3 " . 



Le espressioni (1) e le espressioni (3) hanno una grande analogia fra 

 di loro; anzi le une non sono che le reciproche delle altre. Ciò risulterà 

 più chiaro dalle considerazioni che ora faremo. 



Allorché le trasformazioni delle coordinate sono state eseguite col sistema 

 dei trinomi (3) a sarà possibile determinare gli indici che i vecchi piani fon- 

 damentali ricevono per rispetto al nuovo sistema delle coordinate. Trattan- 

 dosi per esempio del vecchio piano fondamentale (100), per avere il suo 

 nuovo simbolo si farà nelle (S) a Xi = 1 , x 2 = 0 , x 3 — 0 ; con ciò i nuovi 

 indici della faccia (100) saranno: 



x[ = r[ , x' 2 = r' 2 , x' 3 = r' 3 . 



E analogamente il simbolo del vecchio piano fondamentale (010) per rispetto 

 al nuovo sistema delle coordinate sarà (r[ r r 2 r 3 ) ; ed (r[" r 2 " r 3 ") sarà il 

 nuovo simbolo del piano (001). 



Mentre dunque (h[ h 2 h' 3 ) , (h" h 2 h 3 ) , (h[" h' 2 " h' 3 ") rappresentano i sim- 

 boli dei nuovi piani fondamentali per rispetto al vecchio sistema delle coor- 

 dinate, rappresenteranno [r[ r 2 r' 3 ) , (r[' r 2 r 3 ) , (r[" r' 2 " r' 3 ) i simboli dei vecchi 

 piani fondamentali per rispetto al nuovo sistema delle coordinate. 



E del pari come [r[ r[' ri"] , [r[r 2 r 2 '~] , [r' 3 r" r'"~\ sono i simboli dei 

 nuovi assi per rispetto al vecchio sistema delle coordinate, così [_h[ hi' h["2 , 

 [_h 2 h 2 h' 2 ~\ , [_h' z h 3 h' 3 ~\ saranno i simboli dei vecchi assi per rispetto al 

 nuovo sistema delle coordinate. 



