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Gli sviluppi fin qui fatti possono essere brevemente e sinteticamente 

 riassunti nel modo che segue. 



In tutti questi sviluppi apparisce sempre un trinomio della forma 



x x r' -f- x 2 r" -f- x 3 r'", 



il quale è maneggevole e noto ai cristallografi pratici. 



Esso indica, ove si annulla, che la faccia dal simbolo {x x x 2 x 3 ) giace 

 nella zona dal simbolo \V r" r"'J . 



E ove questo trinomio non si annulla, il suo valore, nel problema della 

 trasformazione, dà l' indice nuovo della faccia dal vecchio simbolo (x x x 2 x 3 ) 

 per rispetto ad un nuovo asse il cui simbolo è [/ r" r'"] . 



Operando la trasformazione dei simboli delle faccie di un cristallo mercè 

 i trinomi (3) a si introduce insieme un nuovo piano unitario. La nuova faccia 

 unitaria avrà per simbolo (111) per rispetto al nuovo sistema delle coordi- 

 nate. Per sapere quale è il simbolo di questo nuovo piano unitario per ri- 

 spetto al vecchio sistema delle coordinate, avremo da fare nelle equazioni (1) 

 y 1 = y % = ij 3 = 1 ; chiamando gli indici di questa faccia con g x , £ 2 , s 3 le 

 (1) ci dànno 



r*r=« + ^ + AI", 



(4) j 



( h — K -h h a + K" • 



D'altra parte il vecchio piano unitario nel vecchio sistema delle coor- 

 dinate, cioè (111), cambierà di simbolo nel nuovo sistema delle coordinate. 

 Vogliamo chiamare con (a[ a 2 a' 3 ) questo nuovo simbolo. I suoi indici ci sa- 

 ranno dati dalle equazioni (3) a , facendo quivi x x =x 2 = x 3 = 1 . Avremo 

 dunque: 



f a[ = r\ + r[' + r[" , 



(5) < a, = K + r'I + r' z " , 

 f ci' 3 = r' 3 -\-r 3 -\-r'" . 



Tutte le indeterminatezze che possono sorgere per effetto di un fattore 

 di proporzionalità dai trinomi (1) e rispettivamente (3) a , cadono di fronte 

 alla determinazione della faccia unitaria, facendo uso degli stessi trinomi. 

 Sia ad esempio dato nel problema della trasformazione che il vecchio piano 

 unitario rimanga piano unitario anche nel nuovo sistema delle coordinate, 

 non potremo allora prendere per indici nuovi i numeri x\ , x' % , x\ o rispet- 

 tivamente i loro rapporti x[ : x\ : x 3 ma bensì i rapporti seguenti: 



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