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Se poi si volesse generalizzare il problema della trasformazione delle 

 coordinate, e stabilire cioè che non la vecchia faccia unitaria, ma una qual- 

 siasi data faccia, diventi faccia unitaria nel nuovo sistema, avremo da pro- 

 cedere presso a poco come dianzi. Sia [e x e 2 e 3 ) il simbolo per rispetto al 

 vecchio sistema delle coordinate di quella qualsivoglia faccia, che deve di- 

 venire faccia unitaria nel nuovo sistema delle coordinate; in tale caso i 

 nuovi indici della faccia data x non staranno nei rapporti x\ : x' 2 : x 3 ma 

 bensì nei rapporti seguenti: 



e[ ' e' 2 ' e' 3 ' 



essendo determinati gli indici e[ , e' z , e 3 mercè le equazioni (3) a poiché (e[ e 2 e' 3 ) 

 deve essere il simbolo della faccia (e x e 2 e 3 ) per rispetto al nuovo sistema 

 delle coordinate. E questi nuovi indici sono: 



( e\ = e x r\-\- e 2 r[' -f- e 3 r[" , 

 (8) < e' 2 = e x r\ -f e 2 r'J -f e 3 r" , 



[ e' 3 =e,r' 3 -\- e 2 r 3 -j- e 3 r 3 " . 



Esempi. — Come primo esempio vogliamo eseguire una trasformazione 

 semplice, vale a dire cambiare un solo degli assi delle coordinate. Il nuovo 

 asse che deve sostituire [100] sia dato dal simbolo [211]. Per questa tras- 

 formazione e per cercare il nuovo simbolo di una qualsivoglia faccia x il 

 cui simbolo dato è {x x x 2 x 3 ), avremo da calcolare il valore del trinomio 



Xi r[ -\- x 2 r'i -f- x 3 r[" , 



essendo [r[ r[' <] = [211]. 



11 valore del dato trinomio è 



2 Xi + x-z + x 3 ; 



epperò i nuovi indici della faccia x saranno 



x\ = 2 Xi + %2 -f- x 3 , 



Xi $2 5 



x' 3 = x 3 . 



Questa trasformazione è subordinata a una determinata faccia unitaria, 

 il cui simbolo nel vecchio sistema delle coordinate si ottiene, facendo nelle 

 ultime equazioni x[ — x' 2 = x' 3 =l. 11 simbolo di questa nuova faccia uni- 

 taria è dunque (zi z 2 z 3 ) — (122). 



La vecchia faccia unitaria cambia di simbolo nel nuovo sistema delle 



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