d'où, en vertu de (11), 



— 101 — 



TJ^(z) _ (>'— DQfrg, 1 — v) 



Q(*,2-*) 



Q(# 



Mettons ensuite dans (8) ? = 1, puis introduisons 1 — f au lieu de v, il 

 résulte la fraction continue de Legendre 



, v) = 



1 + 



(12) 



2 — 



1 + 



S — v 



1 + 



qui est certainement convergente, poarvu que v soit réel, tandis que x doit 

 étre positi f. 



Cela pose, appliquons ces deux identités é video tes 

 (13) %-*)== — Q(# , 0) , L(^) = |-,Q(« 2 ,i), 



nous aurons de (12), en y mettant v = 0, la fraction continue de Soldner 



e*li(e- x ) = 



1 + 



1 + 



(14) 



1 + 



2 



x_ 



1 + 



1 + 



1 + 



tandis que l'hypothèse v — \ donnera de mènie la fraction continue de 



