— 103 — 



Cela pose, la conclusion ordinaire de ?z à w + 1 donnera sans peine 

 pour les numérateurs ces expressions générales: 



- (n\ (n -f- 1 — -»') (n — v) . . . ( n — s — {— 2 — v) 



(19) A ,.,Q = 1 + -v 1 (''+ 1 ).<''+ 1 -'-)'-'-^--("-''+ 2 -^ 



tandis quii ne semble pas possible de donnei - sous simple forme l'expression 

 generale du dénorninateur g n . Le cas particnlier de (18) qui correspond à 

 v = 0 a été connu par Laguerre. 



Élirninons maintenant de (16) la fonction P 2)i -i, ce qui s'effectnera en 

 appliquant (17), puis traitons de la méme manière la formule nouvelle ainsi 

 obtenue, il résulte cette autre équation fonctionnelle 



tandis que (17) donnera par le méme procède cette formule analogue 



Cela pose, mettons pour abréger 



(22) x n • g 2 „ +ì (^j = (pn+i (%) , x n+x f 2n+ì ^ = ip n+l (x) , 

 nous aurons 



(23) £w = ~ ~lf\ = «* ^ - <ì'(« , ») ; 



combinons ensuite les deux formules (21) et (22), il résulte ces deux équa- 

 tions fonctionelles : 



9„ +1 (a?) = (# -f- 2rc + 1 — v) <p n (x) — — v) (p n -, (x) 

 (a?) = (# + 2re -j- 1 — v) ip n (x) — n(n — v) tp n -i{x) , 



d'où sans peine, en vertu de (23), cette fraction continue 



(24) 



1.(1 — y) 

 x-\-l — V s 



2-(2 — \ 



g + 6 -,- 8 -<3—) 



^ + 7— v- 



qui est certainement convergente pour x positi/" et v réel. 



Rendiconti. 1906, Voi. XV, 1° Sem. 14 



