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ove a,b,c sono coefficienti costanti da determinarsi, ed assumiamo 

 che saranno in conseguenza polinomi di grado m — 2 , sotto la forma : 



^ = Zr A i a r,s,t X' r y S Z l 



t* = Zr,s,t Pr*t &tf*. (r + s % < m — 2) 



le « ,./? , y indicando altri coefficienti da determinarsi. 



Sostituendo i valori precedenti nelle (2), (5) si hanno tre equazioni di 

 grado m , e tre equazioni di grado m — 2 nelle variabili x , y , s ; perciò iden- 

 tificando nei due membri di ognuna di esse i coefficienti dei termini simili 

 si hanno complessivamente: 



equazioni lineari fra i coefficienti a r , Sìt , ••• , a r ,s,t , ••• > Yr,s,t, che in tutto sono 

 evidentemente pure in numero di N . 



Abbiamo dunque un sistema y di N equazioni lineari con N incognite : 

 queste equazioni saranno poi compatibili, cioè il determinante dei loro coef- 

 ficienti sarà certamente diverso da zero; poiché, nel caso contrario, attri- 

 buendo alle costanti A , B , C il valore zero (ossia, a tenore delle (6), rite- 

 nendo nulle le funzioni F,G,H) le equazioni di V diventerebbero omogenee, 

 e allora sarebbero soddisfatte da valori non tutti nulli delle incognite, e 

 perciò esisterebbero tre funzioni non nulle in S, e che verifiche- 



rebbero le (2), (3) nel caso in cui F = G = H = 0 : e ciò contraddice al- 

 l' ipotesi fatta nel § 1 circa i sistemi (2), (3). 



Dal sistema y_ potremo dunque ricavare le incognite a r , s ,t Yr,s,t , 

 e in tal modo risulteranno note, mediante le (7), le funzioni che 

 risolvono la questione proposta. 



È chiaro che il precedente metodo d'integrazione può applicarsi al caso 

 di quante si vogliano variabili, e anche nell'ipotesi che l'equazione dell'el- 

 lissoide, anziché sotto la forma (1), sia data sotto la forma più generale. 



3. Supponiamo ora che lo spazio S sia occupato da un corpo elastico 

 isotropo, sul contorno del quale agiscano delle tensioni, le cui componenti 

 siano date da: 



GP 



HP, 



ove P , G , H sono polinomi noti di prado m . 



