d? 

 dx 2 



+ 



— + 



d 2 

 dz 2 



dì 



+ 



dri 





dx 



dy 



dz 



— 108 — 



Indicando con le componenti dello spostamento di un punto 



qualunque di S, dovranno essere soddisfatte in S le equazioni indefinite: 



/o\ ì j i 1 d6 



[ . , . i de 



e sopra a le equazioni ai limiti: 



/ 2* dS\dz< (d v d!;\dy 



\1 — 2* <W rfw ^ dy) dn " r 



, /# , dZYdz _ 2(1 +x) 



/di? , ^\ dg- . / 2* . tfiArfy . 

 W ^ dy} dn ^ \1 - 2* dy/ dw 1 



F • P 



dra E 



(9) 



{<% drA cU _ _ 20_4-x) 

 là ri* / dn E 



dft 



-f- 



/ 2x rff \ & 2(1+») p 



+\T—rx 6 + 2 dz}dii = ft~ h - p ' 



ove x , E sono costanti. 



Dalle (8), (9) si deduce facilmente, com' è noto, che debbono essere 

 soddisfatte le equazioni, che esprimono del resto condizioni d'equilibrio: 



(10) 



U G *J G <J G 



| f (z/F — xG) Vda = f (*F — #H) Pdcr = ( (zG — yH) Pdcr = 0 . 



Poiché le (8), (9) sono un caso particolare delle (2), (3) ed è inoltre sod- 

 disfatta la condizione della unicità della soluzione, si conclude che per de- 

 terminare le funzioni i- , 17 , £ basterà applicare il procedimento esposto nei 

 paragrafi precedenti ('), e così si avrà la deformazione dell'ellissoide consi- 

 derato ( 2 ). 



(*) Le funzioni f , rj , f risultano notoriamente determinate a meno di sei costanti, 

 le quali corrispondono ad una traslazione e ad una rotazione del corpo, e poiché pure 

 sei sono le equazioni (10), si conclude che nel sistema di equazioni lineari, corrispondente 

 al sistema 2, potremo omettere sei equazioni. 



( 2 j Dal risultato ora stabilito appare l' utilità — mi dice il prof. Somigliana — di 

 indagare se, e sotto quali condizioni, sia possibile rappresentare delle tensioni, date arbi- 



