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Supponendo ora che il riscaldamento <P sia un polinomio dato di grado m, 

 potremo determinare un polinomio F, di grado m-4-2., che verifichi la (14) ('), 

 e allora nelle (16) le espressioni entro le parentesi quadre risultano polinomi 

 di grado m-f- 1, perciò la ricerca delle funzioni che saranno pure 



polinomi di grado w + si può fare col procedimento adoperato per i si- 

 stemi (8), (9). 



5. Come è già stato detto, le considerazioni dei §§ 1, 2 valgono per 

 un numero qualunque di variabili: in particolare, per 2 variabili, permet- 

 tono di determinare la deformazione di una piastra elastica, isotropa, piana, 

 infinitamente sottile, non soggetta a forze di massa, e il cui contorno sia 

 sollecitato da tensioni date, agenti nel piano della piastra, supponendo che 

 le componenti di dette tensioni siano eguali al prodotto di un polinomio, di 

 un grado qualunque m, per la distanza del centro dell'ellisse dalla tangente 

 nel punto considerato. 



Questa questione può però esser trattata, togliendo anche la restrizione 

 ora posta circa le componenti della tensione, con un altro procedimento : 

 infatti essa equivale ( 2 ) a quella di costruire la funzione biarmonica U nel- 

 l'area considerata, conoscendo sul suo contorno i valori della U e della sua 

 derivata normale. E poiché la determinazione della funzione U, nel caso 

 dell'ellisse, si sa fare ( 3 ), si conclude che si saprà anche determinare la defor- 

 mazione della piastra ellittica. 



Fisica. — Sulla radioattività dei fanghi termali depositati 

 dalle acque degli Stabilimenti dei Bagni di Lucca (Toscana) ( 4 ). Nota 

 del dott. G. Magri, presentata dal Corrispondente A. Battelli. 



In questa Comunicazione riporto i risultati ottenuti dallo studio della 

 radioattività dei fanghi e delle acque termali dei Bagni di Lucca. Lo studio 

 fu già cominciato sul luogo, ove mi recai per incarico del prof. Ubaldo 

 Antony. Al prof. Antony vadano quindi i miei ringraziamenti; così pure 

 vadano al cav. dott. Adriano Bastiani per aver messo a mia disposizione il 

 locale ed il materiale di studio. Degli stabilimenti da me visitati ricordo : 



(•) Di questi polinomi ne esistono infiniti; si può ad esempio assumere quello che 

 si annulla su a e che si può ottenere facilmente come è mostrato nella mia Nota del- 

 l'Istituto Veneto già citata. 



( a ) Boggio, Sulla deformazione delle piastre elastiche cilindriche di grossezza qua- 

 lunque (Rendiconti della E. Accademia dei Lincei, voi. XIII, 2° sem. (1904); Lauri- 

 cella, Sulle equazioni della deformazione delle piastre elastiche cilindriche {là., voi, XIV, 

 1° sem. 1905). 



( 3 ) Boggio, Integrazione dell'equazione J s J» — 0 in un'area ellittica (Atti del 

 R. Istituto Veneto, t. LX, parte 2 a , a. 1901). 



( 4 ) Lavoro eseguito nel Laboratorio di Chimica della E. Università di Pisa. 



Rendiconti. 1906, Voi. XV, 1° Sem. 15 



