— 155 — 



il noto parametro differenziale secondo di ima funzione qualsiasi f, è richiesto 

 dall'elettrodinamica che si abbia 



(1) J 2 u == irto — 



~òt 



(2) j 2V = Ì7TC ^l 



(3) J 2 w = 4nC~ 



/a\ f Dm i ~òv , ~òw 



w 1x 1 ~òy 1 ~~ ' 



Essendo nota la direzione del vettore densità di corrente, si indichino 

 con a , fi ,y i coseni di direzione del medesimo e si ponga per brevità 

 <P = ]/u- -\-v 2 -\- io 2 , cioè si indichi con (P la grandezza del vettore mede- 

 simo. Allora 



I u = Ci (J> 



(5) v = p® 



( w = yO> . 



Si prenda adesso l'equazione (1) o si osservi che 



J 2 (cc<I>) = aJ 2 <I> -4- 2 } -4 -4 '4- O^o» • 



la quantità racchiusa entro parentesi nel secondo membro non è altro che 

 il parametro differenziale misto delle due funzioni a e <Z>. Rappresentandolo 

 col noto simbolo f si ha: 



J 2 (a(p) = aJ 9 G> -f 2f(a<P) -f- <DJ 2 a. 



Operando in modo analogo sui primi membri delle (2) e (3), si vede 

 che il gruppo di equazioni (1), (2), (3), (4) si trasforma nel sistema di 

 equazioni 



(6) «J t <P-{-2p(a,®)-\-®J,« = 47rca — 



~òt 



(7) pJ,$ + 2r(p,0) + (DJ ì lì = 47icp — 



~òt 



(8) yJ 2 G> + 2 F (y , <P) -f- 4>J 2 y = incy — 



~òt 



Eendiconti. 1906, Voi. XV. 1° Sem. 21 



